Термодинамический парадокс

[BalyunovVV]

Уважаемые форумчане! Предлагаю объяснить следующий термодинамический парадокс:
Рассмотрим систему состоящую из двух тел в виде тонких пластинок, разделенных двумя оптически прозрачными слоями с показателями преломления n1 и n2 (n2>n1). Допустим, теплопроводность пренебрежима мала, тогда обмен энергией между пластинками осуществляется тепловыми фотонами, проходящими через преломляющие слои. Однако всякий фотон, излученный пластиной A доберется до пластины B, но не всякий фотон, излученный пластиной B, доберется до пластины A, потому что если угол между волновым вектором и нормалью к пластинкам будет больше угла полного внутреннего отражения, то второй фотон отразится от поверхности раздела слоев. Получается поток фотонов слева направо больше чем справа налево. Это будет приводить к тому что правая пластина нагреется больше чем левая, а значит, будет поток тепла от холодного тела к горячему т.е. нарушается второй закон термодинамики!

Замечание1 Поверхность тела излучает равномерно по всем направлениям.
Замечание2 При прохождении излучения слева направо все таки часть потока отразится от границы раздела, но все же если даже учитывать это отражение асимметрия потоков тепла остается и к тому же отражение можно свести к минимуму различными покрытиями, или сделав переход от n1 к n2 постепенным.

[Sergey K]

Поток энергии будет не только через фотоны, но и теплопроводность.

[nikvic]

Sergey K в сообщении #685731 писал(а):

Поток энергии будет не только через фотоны, но и теплопроводность.

...которая зависит от толщины, в частности.
Дело не в этом.

[Sergey K]

Цитата:

...которая зависит от толщины, в частности.

и? чем больше разница температур , тем активнее она пойдет, выравнивая.

[Sh18]

Sergey K в сообщении #685734 писал(а):

и? чем больше разница температур , тем активнее она пойдет, выравнивая.

И? Существует закон физики, запрещающий теплопроводности прозрачного тела быть сколь угодно малой? Например, много меньше оптического потока...

[Denis Russkih]

Sergey K

Автор ведь пишет: "Допустим, теплопроводность пренебрежимо мала..." — или Вы имеете в виду какую-то другую теплопроводность?

nikvic в сообщении #685732 писал(а):

Дело не в этом.

А в чём, если не секрет? Я в физике полный профан, и когда увидел эту задачку, стало реально интересно. :) Тоже хочется узнать, как решается этот парадокс.

-- 19.02.2013, 16:22 --

BalyunovVV в сообщении #685729 писал(а):

Однако всякий фотон, излученный пластиной A доберется до пластины B, но не всякий фотон, излученный пластиной B, доберется до пластины A, потому что если угол между волновым вектором и нормалью к пластинкам будет больше угла полного внутреннего отражения, то второй фотон отразится от поверхности раздела слоев. Получается поток фотонов слева направо больше чем справа налево.

На мой дилетантский взгляд, более горячее тело должно излучать фотоны чаще, и за счёт этого отдавать энергию обратно?..

Положим, у нас два человека по разные стороны от сетки закидывают друг друга кучей мячиков. Один человек бросает слишком низко, некоторые мячи отскакивают назад от сетки, но зато он умудряется кидать их очень часто. Другой уверенно посылает все мячи поверх сетки, но шевелится медленнее и мячи кидает реже. В итоге примерно равное количество мячиков перелетает и в ту, и в другую сторону.

Извините, если чушь сказал.

[Sh18]

Denis Russkih в сообщении #685748 писал(а):

Извините, если чушь сказал.

Нет, вы как раз сказали все правильно. Парадокс здесь в том, что чтобы было равновесие, менее точный должен бросать чаще. Это как раз означает, что его температура выше, и температура с течением времени не уравнивается. Что не есть хорошо...

-- 19.02.2013, 16:31 --

Возможно, парадокс разрешается при точном учете граничных процессов. Если для бесконечных пластин парадокс - это еще не парадокс.

-- 19.02.2013, 16:55 --

Нет, не пройдет, наверное. Удлинение пластин делает вклад граничных потоков сколь угодно малым. Это не аналогично парадоксу двух конвертов...

[anik]

На этот парадокс можно посмотреть с другой стороны.
Итак, имеется тонкая двойная пластина с двумя оптически прозрачными средами и с разными показателями преломления. Обозначим полупространство со стороны более плотной среды через $A$, а со стороны менее плотной через $B$. Часть фотонов со стороны $A$ отражается обратно в эту же среду. Эти (отражённые) фотоны не нагревают пластины, т.к. не поглощаются (при полном внутреннем отражении). Со стороны среды $B$, такое же количество фотонов уже не отражается полностью в $B$ и, следовательно, поглащаются (хотя и частично) пластиной со стороны $B$. Получается, что пластина со стороны $B$ нагревается больше, чем со стороны $A$? Учтём малую теплопроводность пластин.
Получается термодинамический парадокс, только в обратном направлении.

-- Вт фев 19, 2013 22:04:41 --

Может чего напутал, поправьте...

[zask]

Возможно, количество излученных фотонов будет различным для этих двух пластин при одинаковой температуре?

[Sh18]

zask, а ведь вы можете оказаться правы! Ведь формула Планка описывает излучение в вакуум, о чем и не вспоминаешь. Излучение в среду обязано быть другим!

[zask]

А что скажут спецы по излучению?

[Sh18]

Да, собсно, вы уже все сказали ))

Излучение в среду будет таково, что углы там будут не все, а в пределах угла полного внутреннего отражения для границы среда/вакуум. Соответственно, в другую среду перейдет все излучение, угла полного внутреннего отражения не будет!

Чтобы это понять, представьте, что среда сложнее: пластина1, вакуум, среда 1, среда 2, вакуум, пластина 2. Тогда ясно, что никаких парадоксов. А вакуум можно устремить к нулю - там нет никаких особенностей.

My congratulations!

[zask]

Sh18 в сообщении #685830 писал(а):

My congratulations!

Спасибо, но, честно говоря, я сам не до конца понял . Растолкуйте поподробнее (мою идею ).

[Munin]

Sh18 в сообщении #685830 писал(а):

Излучение в среду будет таково, что углы там будут не все, а в пределах угла полного внутреннего отражения для границы среда/вакуум.

Хорошая фантазия, но неправильная. Откуда излучателю в точке $B$ знать что-то о поверхности между $n_1$ и $n_2$? Можете заменить пластину на массив впаянных в стекло шариков. Надеюсь, не надо объяснять, что шарик излучает по всем направлениям?

Ответ, мне кажется, в том, что стекло $n_2$ находится в тепловом контакте с $B$ (а иначе, там слой вакуума, и парадокса нет). А значит, излучение происходит не только с $B,$ но и со всего объёма $n_2,$ а также с поверхности раздела $n_1\text{-}n_2.$

[Sh18]

Munin в сообщении #685844 писал(а):

Ответ, мне кажется, в том, что стекло находится в тепловом контакте с (а иначе, там слой вакуума, и парадокса нет). А значит, излучение происходит не только с но и со всего объёма а также с поверхности раздела

Ничто не мешает этим средам иметь сколь угодно низкую теплоемкость. Тогда их излучение можно не рассматривать.

zask, отставьте пока бокал с шампанским. Сейчас Мунин всех по углам разгонит ))