Преобразование кольца многочленов

[DLL]

Пусть $k[x_1,x_2,...,x_n]$ - кольцо многочленов над полем $k$.
$A$ - квадратная матрица $n$ на $n$ с коэффициентами из $k[x_1,x_2,...,x_n]$.
Определим преобразование $g(x) = f(Ax)$, где $x$ - вектор-столбец, состоящий из переменных - $x_1, x_2, ..., x_n$.
Таким образом, в соответствие каждому многочлену $f$ ставим другой многочлен $g$.

При каком условии на $A$ это преобразование взаимно-однозначное в кольце многочленов $k[x_1,x_2,...,x_n]$? Я так понимаю, что определитель матрицы $A$ должен быть ненулевым числом из поля $k$. Правильно?

[xmaister]

DLL в сообщении #685780 писал(а):

$A$ - квадратная матрица $n$ на $n$ с коэффициентами из $k[x_1,x_2,...,x_n]$.

Может из $k$?

DLL в сообщении #685780 писал(а):

Я так понимаю, что определитель матрицы $A$ должен быть ненулевым числом из поля $k$.

Да.

[DLL]

Цитата:

Может из $k$?

Нет.

[xmaister]

DLL в сообщении #685780 писал(а):

Я так понимаю, что определитель матрицы $A$ должен быть ненулевым числом из поля $k$

Тогда поясните, что это означает?

[Xaositect]

Нет, например $\left(\begin{matrix} x_2 + 1& -x_1\\ 0 & 1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix} x_1 \\ x_2\end{matrix}\right) = \left(\begin{matrix} x_1 \\ x_2\end{matrix}\right)$ и, соответстсвенно, отображение в этом случае будет тождественным. А определитель не константный.

[DLL]

Согласен. Тем не менее, это условие будет достаточным, так?