помогите решить интегральчик

[muvasilenko]

$$ \lambda=\int z e^{\int (z-\mu)dz}dz $$

интегрирование по частям ни к чему хорошему не приводит. Может это один из не берущихся интегралов?

[10110111]

Как-то непонятно поставлена задача. Что мешает раскрыть интеграл в экспоненте? Зависимость $\mu(z)$?

[muvasilenko]

10110111 в сообщении #684648 писал(а):

Как-то непонятно поставлена задача. Что мешает раскрыть интеграл в экспоненте? Зависимость $\mu(z)$?

$\mu$ просто мю :) коэффициент, интеграл в экспоненте раскрывается легко. Получается

$\lambda=\int z e^{(\frac{z^2}{2}+z\mu)}dz$

а дальше?

[gris]

Если не рассматривать странную предысторию появления последнего интеграла, то очевидно, что он берётся только при $\mu=0$, иначе заменой он приводится к сумме берущегося и неберущегося интеграла.
Мне кажется, что в задаче рассматриваются некоторые определённые интегралы, просто пределы (переменные, конечно, для внутреннего интеграла) интегрирования куда-то делись. Что не отменяет невозможность выразить результат в элементарных функциях.

[muvasilenko]

наверно, я что-то перемудрил.

На самом деле необходимо решить лду 1-го порядка:

$ \lambda'(t)-\lambda(t)(\mu-\frac{a\sqrt{y(t)}}{2\sqrt{x(t)}})=\frac{a\sqrt{y(t)}}{2\sqrt{x(t)}} $
я обозначил
$ z(t)=\frac{a\sqrt{y(t)}}{2\sqrt{x(t)}} $
поэтому у меня и получилось уравнение
$ \lambda'(t)-\lambda(t)(\mu-z(t))=z(t) $

а пределы интегрирования (хотя они не особо повлияют на получение решение) от 0 до Т

[gris]

А отчего Вы интегрируете не по $t$, а по $z$?

[muvasilenko]

gris в сообщении #684918 писал(а):

А отчего Вы интегрируете не по $t$, а по $z$?

говорю же, перемудрил. z зависит же от t

[gris]

Находите интеграл $\displaystyle \int \big(z(t)-\mu\big)\, dt$

+++ исправил скобки. Так ли?
Я, вообще-то, лишь имел в виду, что автор стал использовать готовую формулу для решения линейного уравнения, но то ли запутался в переменных интегрирования, то ли пытался сделать замену этой переменной. Во всяком случае для получения результата надо подставить $z(t)$ в интеграл и интегрировать по $t$. Хотя, кажется, задача начинается ещё раньше.