исследовать на равномерную сходимость

[MathKvant]

a)$f_n(x)=[x+\frac{(-1)^n}{n}]^n, x=(-1;1)$
f(x)=0.
$\lim_{n \to \infty}f_n(x)=\lim_{n \to \infty}[x+\frac{(-1)^n}{n}]^n=0$
$|f_n(x)-f(x)|=|[x+\frac{(-1)^n}{n}]^n|$
Дальше это нужно как-то хитро оценить, но вот как, придумать не могу.
б) $\sum_{n = 1}^{\infty}\sqrt{x}e^{-nx}$; $x=(0;+\infty)$
$f'_n(x)=1/2x^{-1/2}e^{-nx}-nx^{1/2}e^{-nx}=ne^{-nx}x^{1/2}(\frac{1}{2xn}-1)$
$x=\frac{1}{2n}$
$||f_n||=\frac{1}{\sqrt{2}n^{1/2}e^{1/2}}$
Равномерной сходимости ни по какому признаку нет, значит надо доказать ее отсутствие, как это сделать?

[Null]

а)$f_n(x)=[1+\frac{(-1)^n}{n}]^n$ к нулю не стремиться, надо это использовать.
б)$\sum_{n = 1}^{m}\sqrt{x}e^{-nx}$ можно посчитать явно.

[MathKvant]

б) И как использовать, что можно подсчитать явно? И да, как вы это узнали?

[Null]

Ну это геометрическая прогрессия.
Если считается явно, то можно можно оценить хвост и воспользоваться определением равномерной сходимости.