2 интеграла, легкие на вид

[victor1991]

\int_{0}^{2\pi} \sin^{100}(x) dx
\int_{1}^{10} x^x dx
Даже не представляю какое решение у данных интегралов, прошу помощи

[Yu_K]

Вычислить с относительной погрешностью 5% - там еще такое дополнение в условии должно быть... а то напугаете народ.

[Someone]

Ну, первый можно и точно вычислить...

victor1991 в сообщении #682819 писал(а):

Даже не представляю какое решение у данных интегралов, прошу помощи

А что изучаете-то? Какие приближённые методы и формулы?

[cool.phenon]

Первый вычисляется с помощью бета-функции.

[ИСН]

Это-то и плохо.

-- Вт, 2013-02-12, 20:16 --

В смысле: если бы он не вычислялся точно никак (как и второй), то хоть было бы ясно, из каких морей приплыла эта бутылка с запиской.

[Narn]

ИСН в сообщении #682997 писал(а):

В смысле: если бы он не вычислялся точно никак (как и второй), то хоть было бы ясно, из каких морей приплыла эта бутылка с запиской.

Из тривиума Арнольда второй интеграл приплыл. Про 5% говорили уже.

[DLL]

Первый тоже из тривиума. Из текста самой статьи.
К нему еще присказка была: мол, тот не математик, кто не может за 5 минут посчитать с 10% точностью интеграл от сотой степени синуса
P.S: если поднести один синус под дифференциал и проинтегрировать по частям, то в результате небольшого преобразования интеграл от сотой степени синуса можно свести к интегралу от 98 степени синуса

[victor1991]

да , требуется вычислить с погрешностью не более 10 процентов ответа, конечно же

[мат-ламер]

victor1991 в сообщении #683130 писал(а):

мол, тот не математик, кто не может за 5 минут посчитать с 10% точностью интеграл от сотой степени синуса

А программист зарядит какой-нибудь мат-пакет и вычислит этот интеграл за 30 секунд с произвольной точностью.

[DLL]

Ну дык, это необходимое условие, а не достаточное

[motovanya]

$\int_{0}^{2\pi} \sin^{100}xdx=\int_C(\frac{z-z^{-1}}{2i})^{100}.\frac{dz}{i.z}=2\pi.i. \operatorname{res}f(z)_{z=0}=\frac{C_{100}^{50}}{2^{99}}$