ananovaПраво же, я никого не хотел здесь обидеть, и едва ли не меньше всех - вас
На самом деле ваш вопрос дал интересный результат. Во всех современных редакциях ,с 20-го примерно века, ВТФ формулируется для натуральных чисел. При этом в исходной заметке автора на полях Диафанта об области определения не сказано ни полсловечка.
Но! Сама эта заметка - явное продолжение темы примера #8 второго тома диафантовой "Арифметики". Настолько явное, что в русском переводе (авторская заметка - на латыни), появляется слово "Напротив,..", отсутствующее в оригинале, но (в представлении переводчика) выражающее прямое логическое продолжение Ферма (или Фермой?) построений Диафанта.
Но! Диафант в этом месте оперирует рациональными числами!
Как, когда и почему произошла редукция области определения ВТФ от рациональных чисел к натуральным?
-- 15.02.2013, 12:45 --OnttСпасибо, я как раз открыл Рибенбойма "для любителей" (то бишь как раз для меня). Очень интересно!
Но, согласитесь, и у него нет "очевидностей", хоть бы и для любителей
-- 15.02.2013, 13:00 --ananovaи да, наверное, следует пояснить, почему я связал натуральность области определения ВТФ с "низменным инжинирингом" ("ползучим эмпиризмом" - нужное подчеркнуть) - измерением ребер кубов в целых числах.
Дело в том, что "магическая тройка" - 3,4,5 - появилась на свет не благодаря эмпиреям "чистой" математики, а вполне себе использовалась строителями настолько древними, что древними они были уже для Диафанта. Именно с помощью веревочки, на которой равномерно были завязаны узелки, они получали прямой угол.
Впрочем, и в наши дни самодеятельные строители успешно пользуются этим методом, не ведая ни об эллиптических функциях, ни о модальных формах, ни о связи между ними.
Внимание! Прошу не воспринимать это как наезд на чистых математиков! Я искренне убежден, что таковых должно иметь каждое уважающее себя королевство. Пример с Вайлсом говорит именно о том, что по крайней мере английская королева со мной согласна.
-- 15.02.2013, 13:16 --nnosipovспасибо за ссылку
Имхо, в статье не раскрыта
связь между существованием гипотетических корней уравнения ВТФ и эллиптической кривой, составленной с использованием их значений.