Задача по теории вероятностей. Парадокс или нет?

[integral2009]

Вот задача (намеренно сохранил англ. язык, чтобы не переврать при переводе).

If the probability of observing a car in 30 minutes on a highway is 0.95, what is the probability of observing a car in 10 minutes (assuming constant default probability)?

Вот тут развилась длинная дискуссия по этому поводу. Кто же прав?

http://the-technical-interview.blogspot ... in-30.html

[venco]

Первый правильный ответ от Chuck, и вообще большая часть ответов, по крайней мере в начале, правильная.

[integral2009]

venco в сообщении #683610 писал(а):

Первый правильный ответ от Chuck, и вообще большая часть ответов, по крайней мере в начале, правильная.

А $\dfrac{0,95}{3}$?

А у меня здесь возник вопрос -- а может ли больше одной машины проехать за 30 минут или нет? Зависит ли от этой информации ответ?

[venco]

integral2009 в сообщении #683623 писал(а):

venco в сообщении #683610 писал(а):

Первый правильный ответ от Chuck, и вообще большая часть ответов, по крайней мере в начале, правильная.

А $\dfrac{0,95}{3}$?

А это неправильный ответ.

integral2009 в сообщении #683623 писал(а):

А у меня здесь возник вопрос -- а может ли больше одной машины проехать за 30 минут или нет? Зависит ли от этой информации ответ?

Может, и это следует из условий задачи (assuming constant default probability).

[Joker_vD]

integral2009 в сообщении #683623 писал(а):

А $\dfrac{0,95}{3}$?

Угу, а вероятность, что машина проедет за промежуток в 60 минут равна $0{,}95\cdot2=1{,}9$.

-- Чт фев 14, 2013 00:38:39 --

Я вообще не могу вспомнить задачу и ТВ, где надо было бы вероятность "просто поделить".

[integral2009]

А как переводится "assuming constant default probability"?

Спасибо.

Если может проскочить более одной машины, то тут уж согласен, что $1-(0,05)^3$.

Если предполагать, что не более одной машины, то... события "за первые 10 сек", за "с 10 по 20 сек", "с 20 по 30 сек" несовместны и равновероятны, тогда $\dfrac{0,95}{3}$.

Верно?

Joker_vD в сообщении #683632 писал(а):

Я вообще не могу вспомнить задачу и ТВ, где надо было бы вероятность "просто поделить".

Ну вот пример такой задачи, только что придумал.

Два человека по очереди стреляют по стеклянной бутылке. Причем при попадании бутылка обязательно разбивается на мелкие стеклышки. Вероятность того, что кто-то из них попадет -- равна $0,9$. Какова вероятность того, что первый стрелок попадет, если известно, что стрелки попадают в мишень с равной вероятностью.

[venco]

integral2009 в сообщении #683643 писал(а):

по очереди

Здесь тоже просто делить будет неправильно.

[Александрович]

integral2009 в сообщении #683591 писал(а):

If the probability of observing a car in 30 minutes on a highway is 0.95, what is the probability of observing a car in 10 minutes (assuming constant default probability)?

$p=1-\sqrt[3]{1-0.95}$

[Александрович]

Joker_vD в сообщении #683632 писал(а):

Угу, а вероятность, что машина проедет за промежуток в 60 минут равна $0{,}95\cdot2=1{,}9$.

0.9975

[nikvic]

Гм, а нельзя ли получить существенно иное за счёт варьирования закона для потока машин?
Например, 95 дней подряд автобусы идут с точным интервалом в 30 минут, а следующие 5 дней не ходят вовсе...

[TOTAL]

nikvic в сообщении #683752 писал(а):

Гм, а нельзя ли получить существенно иное за счёт варьирования закона для потока машин?
Например, 95 дней подряд автобусы идут с точным интервалом в 30 минут, а следующие 5 дней не ходят вовсе...

Можно получить разные результаты, по ссылке на это кто-то указывал. Например в течение 95 миллионов лет машины идут с интервалом 1 секунду, затем в течение 5 миллионов лет не идут вовсе, затем в течение 95 миллионов лет идут с интервалом 1 секунду, затем у них кончился бензин, но нам и так уже понятно, что вероятность увидеть машину в течение 10 минут равна 0.95.

[Евгений Машеров]

В задаче отсутствует указание, что поток пуассоновский. Если сделать это естественное предположение, то можно решать так:
пусть вероятность встретить хотя бы один автомобиль за 10 минут обозначается p. Тогда вероятность не встретить за 10 минут 1-p, не встретить за 30 минут $(1-p)^3=1-0.95$
$p=1-0.05^{\frac 1 3}=0.63159685013596133942201771664202$
Однако поток может быть и иным. Пусть машины едут с интервалом 31.578947368421052631578947368421 минут, причём момент выезда первой случаен в этом интервале, а затем поток детерминированный. Тогда вероятность встретить машину за случайно выбранные полчаса равна 0.95, а за 10 минут 0.95/3=0.31(6)

[TOTAL]

Если машины движутся с постоянной скоростью и между машинами равные интервалы, то задача превращается в такую:

Известно, что $\frac{2L}{L+S}=0.95.$ Чему равно $\frac{2L/3}{L/3+S}?$

[Александрович]

nikvic в сообщении #683752 писал(а):

Гм, а нельзя ли получить существенно иное за счёт варьирования закона для потока машин?
Например, 95 дней подряд автобусы идут с точным интервалом в 30 минут, а следующие 5 дней не ходят вовсе...

Получится тоже самое. Если раз в сутки выглядывать в окно на 30 мин, то за 100 насчитается 95.
А если на 10, то вероятность обнаружить когда они ходят =2/3, да умножить на 0,95 это за 100 дней.

[nikvic]

Итак, ответ задачи - диапазон, от 0.95 до трети от 0.95.