Котлеты и сосиски (нестандартное решение)

[Ktina]

Вася съедает в день или 3 сосиски и 1 котлету, или 5 сосисок и 3 котлеты, или 4 сосиски и 2 котлеты. За несколько дней Вася съел 100 котлет. Мог ли он за тот же период времени съесть 166 сосисок?
(Ф. Бахарев, Ленинградская Олимпиада)

Помещаю в оффтоп два решения. Первое, по всей видимости, подразумевалось автором задачи. Второе -- моё.

(Оффтоп)

1. На каждую съеденную Васей котлету приходится от $\frac{5}{3}$ до 3 сосисок. Поэтому при 100 съеденных котлетах число сосисок не меньше $166\frac{2}{3}$, ЧТД.

2. Разность между числом съеденных сосисок и числом съеденных котлет каждый день увеличивается на 2. Поскольку в конце периода эта разница составляет $166-100=66$, Вася кушал ровно 33 дня. Но так как каждый день он съедал не более трёх котлет, он не мог за 33 дня съесть более 99 котлет. Противоречие.

Какое решение лучше?

[nnosipov]

Мне оба понравились.

[TOTAL]

Я решил вторым способом, но первый мне нравится больше.

[Ktina]

nnosipov в сообщении #683396 писал(а):

Мне оба понравились.

Спасибо.
Я автору задачи письмо написала, спросила, какое решение он подразумевал. Теперь жду от него ответа. А вдруг Фёдор Львович тоже про второе подумал?

-- 13.02.2013, 15:07 --

TOTAL в сообщении #683401 писал(а):

Я решил вторым способом, но первый мне нравится больше.

Первый, по-моему, напрашивается ещё до того, как заканчиваешь читать условие. Но он какой-то скучный.

[TOTAL]

Ktina в сообщении #683402 писал(а):

Первый, по-моему, напрашивается ещё до того, как заканчиваешь читать условие. Но он какой-то скучный.

В первом способе можно кушать сосиски частями, т.е. не жрать лишнего, если нет аппетита.

[Ktina]

TOTAL в сообщении #683405 писал(а):

В первом способе можно кушать сосиски частями, т.е. не жрать лишнего, если нет аппетита.

Вообще, минимальное количество сосисок, которые мог съесть Вася при заданных условиях, равно 168.
167 не выходит в силу соображений чётности (общее число сосисок и котлет чётно), а пример для 168 очевиден: 33 дня по 3 котлеты и 5 сосисок и ещё один день 1 котлета и 3 сосизки.

[Ontt]

Ktina в сообщении #683375 писал(а):

Какое решение лучше?

Второе решение "посыпется", если условие задачи переформулировать так, чтобы "Разность между числом съеденных сосисок и числом съеденных котлет каждый день не всегда увеличивалась на 2".
Например:
"Вася съедает в день или 3 сосиски и 1 котлету, или 5 сосисок и 3 котлеты, или 3 сосиски и 2 котлеты. За несколько дней Вася съел 100 котлет. Мог ли он за тот же период времени съесть 149 сосисок?"

Соответственно, первое нравится больше.

[TOTAL]

Те два в подметки не годятся вот этому

$3x+5y+3z=149$
$x+3y+2z=100$

Откуда
$-3x-y=2$