Аксиомы геометрии Погорелова

[gefest_md]

Есть следствие:

Цитата:

Через прямую и не принадлежащую ей точку можно провести одну и только одну плоскость.

Не понимаю доказательство единственности из учебника Погорелова.

[longstreet]

Возможно, другим было бы проще, если бы вы привели его здесь - как думаете?

[gris]

Большинство теорем единственности доказывается от противного. Предположим, что существует другая плоскость, проходящая через эти прямую и точку. Эти две плоскости различны и пересекаются в точке. По аксиоме "Две различные плоскости, имеющие общую точку, пересекаются по прямой, проходящей через эту точку" наши плоскости пересекаются по прямой (второй), проходящей через точку.
Вот тут часто кроется такая штучка: многие забывают, что аксиома утверждает, что кроме прямой нет других точек пересечения.
Далее берём две точки на первой прямой. Эти точки принадлежат и второй прямой, а значит прямые совпадают, но тогда точка и принадлежит, и не принадлежит прямой. Противоречие.

Среднего школьника довольно легко замотать по доказательствам из первых глав стереометрии. Они не сложны, но при допросе с пристрастием требуют умения строить довольно громоздкие логические конструкции.