Задачи по теории вероятностей

[Ramm]

1. На окружности взято три точки A, B, C. Найти вероятность того что треугольник
остроугольный.
2. Застраховано 10000 чел. с годовым платежом 12 ед. В случае несчастного случая , вероятность которого 0,06 пострадавший получит некую суму. При какой максимальной сумме, вероятность того что страховая компания прогорит не превышает 0,01?

Заранее большое спасибо.

[Бек]

1я задача : на дуге окружности точек бесконечно(т.е в задаче рребуется найти вероятностьпадения точки в определенное место АА точек бесконечно=>P=0

[PAV]

В первой задаче ответ $\frac{1}{4}$. Она обсуждалась в этой теме
http://dxdy.ru/viewtopic.php?p=64814#64814
(в конце)

[Бек]

вопрос по условию: что считать прогорит?

[Ramm]

Бек писал(а):

вопрос по условию: что считать прогорит?

Тоисть, станет банкротом.

[M-A-E]

Бек
Первая задача решается с использованием геометрического определения вероятности + знание геометрии за 7-9 классы средней школы. Ответ PAV правильный.

По поводу второй задачи --- думаю условие не совсем корректно.
Если считаете, что я не прав, то пишите в теме свое решение, на следующей неделе обсудим.

[faruk]

s: сумма выплаты в страховом случае
k: максимальное количество выплат
n: число застрахованных

s·k = n·12

Биномиальное распределение:
n = 10000
p = 0,06
P(X>k) < 0,01
k = 656
s = 120000/656 = 182,9

[antbez]

Прочёл непростое решение задачи о вероятности остроугольности и тупоугольности треугольника, концы которого лежат на окружности. Ответ получился несимметричным(1/4,3/4). Наверное, если убрать это условие (концы треугольника лежат на окружности), то есть концы треугольника болтаются где-то на плоскости, то результат станет симметричным(1/2,1/2). И ещё: нельзя ли эту задачу перевести как-нибудь на плоскость Лобачевского? Имеет ли это смысл? Выводится ли тот же результат?

[ИСН]

Я посмотрю, как Вы будете формализовать это "где-то на плоскости".

[antbez]

А зачем формализовать, что Вы имеете в виду? Я говорил о том, что при отсутствии упомянутых ограничений вероятности будут равны по 1/2.

[ИСН]

Я знаю, что значит "выбрать случайную точку где-то на окружности". Но не знаю, что значит "выбрать случайную точку где-то на плоскости".

[antbez]

Да? А я вроде знаю. Беспредметный спор.

[Brukvalub]

А вот я тоже не знаю, как "равномерно" размазать единичную меру по плоскости, так что спор не так уж и беспредметен, во всяком случае, для меня.

[antbez]

Прекрасно понимаю, что Вы имеете в виду. Согласен- не определить. А если взять ограниченную плоскость- квадрат конечной длины? Или поставить задачу так: какие нужно наложить "геометрические" условия, чтобы вероятности тупоугольности и остроугольности совпадали? И есть ли тут вообще симметрия?

[ИСН]

Тогда задача имеет смысл. Для простеньких случаев можно подсчитать.