Уравнение движения автомобиля

[Euler7]

Доброго времени суток. Помогите пожалуйста разобраться как же всё-таки ездят четырёхколёсные штуки с двигателем внутреннего сгорания.
Дано:
ВАЗ-2101 на ровной дороге(асфальт) в состоянии покоя, ветра нет. Двигатель раскручен по максимуму(5600 оборотов в минуту), полный вес автомобиля 1100 кг.
Нужно приблизительно рассчитать скорость, ускорение и пройденное расстояние через две секунды после старта.
Использую эту методичку, страница 27.
Пишу силовой баланс авто:
$F_T=F_k+F_n+F_{aero}+F_u$
Сила сопротивления подъёму. Поскольку дорога ровная, то $F_n=0$.
Аэродинамическое сопротивление. $F_{aero}=0.5c_xA\cdot\rho v^2=0.5\cdot 0.52\cdot\left(0.9\cdot 1.349\cdot 1.1382\right)\cdot 1.225\cdot v^2=0.44v^2$.
Сила сопротивления разгону. $F_u=\delta\cdot m_a\cdot a_a=(1.08+0.04\cdot 3.753)\cdot 1100\cdot a/9.8=138.075a$
Сила сопротивления качению. $F_k=f_kG_a\cos(\alpha)=f_0(1+A_fv^2)G_a\cos(\alpha)=0.01\cdot(1+0.0006\cdot v^2)\cdot 1100\cdot 1\ $ $=11+0.0066v^2$
Тяга $F_T=\frac{T_ei_1i_0\eta_{t}}{r_d}=\frac{80.165\cdot 3.753\cdot 4.3\cdot 0.9}{???}$. Про расчёт динамического радиуса колеса не смог ничего найти. Да и не очень понимаю как из этого потом получить требуемые значения.
Подозреваю, что я вообще всё неправильно делаю, в таком случае подскажите пожалуйста с чего нужно начинать.

[мат-ламер]

Думаю, что на первых двух секундах всеми Вашими силами можно пренебречь. И движение автомобиля будет определяться исключительно коэффициентом трения шин. Т.е. автомобиль будет двигаться равноускоренно с ускорением $kg$, где $k$ - коэффициент трения шин, $g$ - ускорение св. пад. Это справедливо только для первых двух секунд (точнее для движения на первой передаче). Дальше ограничением будет уже сила тяги двигателя.

-- Вс фев 10, 2013 13:15:05 --

При учёте коэффициента трения надо учесть, что на задние колёса приходится только часть веса автомобиля.

-- Вс фев 10, 2013 13:17:31 --

Также учесть, что в начале движения проскальзывание будет в в основном в сцеплении, а не на шинах.

[miflin]

мат-ламер в сообщении #682077 писал(а):

Т.е. автомобиль будет двигаться равноускоренно с ускорением $kg$, где $k$ - коэффициент трения шин, $g$ - ускорение св. пад.

Эта формула неприменима для трения покоя.

[Euler7]

Хорошо, давайте для начала отбросим все силы сопротивления и разберёмся с разгоном. Значит двигатель производит крутящий момент равный 80.165 Н·м. Передаточное отношение на первой передаче 3.75 и на редукторе 4.3. Статический радиус колеса 0.3м, масса автомобиля 1100кг. Значит мы будем толкать задние колёса с силой $\frac{80.165\cdot3.75\cdot4.3}{0.3}\approx4308.87$Н. Т.е. автомобиль получит ускорение $\frac{4308.87}{1100}\approx3.92m/s^2$. Значит если бы не было никакого сопротивления, то автомобиль бы ускорялся на 3.92 $m/s^2$ до тех пор, пока не достигнет максимальной скорости $\frac{2\pi\cdot0.3\cdot5600}{60\cdot4.3\cdot3.75}=39.55$м/с. Верно?

[мат-ламер]

Euler7 в сообщении #682125 писал(а):

до тех пор, пока не достигнет максимальной скорости

До тех пор, пока позволяет первая передача. (В первом посту говорилось про первые две секунды).

-- Вс фев 10, 2013 17:14:22 --

мат-ламер в сообщении #682077 писал(а):

Думаю, что на первых двух секундах всеми Вашими силами можно пренебречь.

Если надо дальше, то учитывайте и силы сопротивления.

[Euler7]

мат-ламер в сообщении #682146 писал(а):

Euler7 в сообщении #682125 писал(а):

до тех пор, пока не достигнет максимальной скорости

До тех пор, пока позволяет первая передача.

А когда она перестанет позволять?
Меня смущает, что ускорение некоторое время остаётся постоянным, а потом в один миг падает до нуля...

[мат-ламер]

Euler7 в сообщении #682149 писал(а):

Меня смущает, что ускорение некоторое время остаётся постоянным, а потом в один миг падает до нуля...

А ускорение должно постепенно уменьшатся, поскольку для создания одного и того же ускорения на большей скорости надо большая мощность. И уже мощность мотора будет ограничивать ускорение. Плюс силы сопротивления будут сильно возрастать.

Euler7 в сообщении #682149 писал(а):

А когда она перестанет позволять?

140 км/час / 3.75 (это перед. число) = 40 км/час (примерно).

[Euler7]

мат-ламер в сообщении #682152 писал(а):

А ускорение должно постепенно уменьшатся, поскольку для создания одного и того же ускорения на большей скорости надо большая мощность. И уже мощность мотора будет ограничивать ускорение.

А можно формулу или на примере? Мощность у нас постоянна около 46кВт. Всеми силами сопротивления пока пренебрегаем.

мат-ламер в сообщении #682152 писал(а):

140 км/час / 3.75 (это перед. число) = 40 км/час (примерно).

Ну да, у меня тоже самое и получилось, просто я ответ списал не оттуда :) $\frac{2\pi\cdot0.3\cdot5600}{60\cdot4.3\cdot3.75}\approx10.53m/s\approx37.94km/h$, Ведь скорость(в том числе и максимальная) нам не известна, она должна следовать из характеристик авто и получается как раз 142.38 км/ч на четвёртой передаче.

[мат-ламер]

Euler7 в сообщении #682165 писал(а):

А можно формулу или на примере?

Вспоминая (забытую) школьную физику, мощность это сила умножить на скорость. В результате при величении скорости, если мощность является ограничением, то сила тяги, и следовательно, ускорение, должно уменьшаться. Однако исходная задача касалась первых двух секунд, для которых можно принять гипотезу о равноускоренном движении. Если смотреть дальше двух секунд, то задача усложняется, и я не берусь здесь советовать.

-- Вс фев 10, 2013 18:26:17 --

Euler7
Вы получили ускорение для начального этапа $3.92 m/s^2$. Однако смогут реализовать это ускорение шины? Учитывая, что ведущая только одна пара колёс (задняя), а вес мотора приходится на передние колёса? Считайте.

[Euler7]

мат-ламер в сообщении #682174 писал(а):

Вспоминая (забытую) школьную физику, мощность это сила умножить на скорость. В результате при величении скорости, если мощность является ограничением, то сила тяги, и следовательно, ускорение, должно уменьшаться.

$N=F_T\cdot v\to F_T=\frac Nv$, получается на старте $F_T=\frac{N}0$?

мат-ламер в сообщении #682174 писал(а):

Вы получили ускорение для начального этапа $3.92 m/s^2$. Однако смогут реализовать это ускорение шины? Учитывая, что ведущая только одна пара колёс (задняя), а вес мотора приходится на передние колёса? Считайте.

Смогут. По документам на задний мост приходится 440кг, пассажиры давят в основном на передний, поэтому можем считать, что центр масс в 1.45м от заднего моста. Значит максимальная сила которую можно приложить до начала проскальзывания равна $\frac{1.45}{2.424}\cdot1100\cdot9.8=6448.43$Н.

[мат-ламер]

Euler7 в сообщении #682189 писал(а):

получается на старте ...

При идеальной автоматической коробке передач и идеальных шинах (и других идеальных компонентах).

[Euler7]

мат-ламер в сообщении #682193 писал(а):

При идеальной автоматической коробке передач и идеальных шинах (и других идеальных компонентах).

Почему? Скорость нулевая независимо от деталей, мощность ненулевая при любых(в разумных пределах) деталях.

[мат-ламер]

Euler7 в сообщении #682197 писал(а):

Почему?

Иначе ограничение на силу тяги даёт передаточное число первой передачи.

-- Вс фев 10, 2013 19:40:10 --

(Оффтоп)

Я извиняюсь, от автомобиля весьма далёк. Дальше может Вам автомобилисты подскажут.

[Euler7]

мат-ламер в сообщении #682204 писал(а):

Иначе ограничение на силу тяги даёт передаточное число первой передачи.

Иначе чем что ? Формула в этом виде не применима.
Я думаю, стоит рассуждать так- сила требуется как на разгон, так и на поддержание скорости. Какую силу нужно приложить, чтобы автомобиль продолжал равномерное движение? Тогда оставшаяся сила пойдёт на ускорение.