Номер телефона доцента

[Ktina]

Студенты пожелали узнать номер телефона доцента Катеньки.
Единственное, что им удалось выяснить, это то, что если выписать без пробелов в порядке возрастания все решения уравнения $n=P(n)+2S(n)$, то как раз и получится Катин номер.
Помогите бедным студентам.

[Cash]

А что такое $P(n)$ и $S(n)$?

[Ktina]

Cash в сообщении #681526 писал(а):

А что такое $P(n)$ и $S(n)$?

Произведение и сумма десятичных цифр натурального числа $n$
Простите, забыла

[Shadow]

Двуцифренные решения $n=14,36,77$
Трицифренных не будет
$\\100a+10b+c>abc+2(a+b+c)\\ 98a+8b>abc+c$$
можно положить $c=9$

при 4 и т.д цифрнных тем более не будет.
$A+B<C \Rightarrow kA+b+2k<10C+k$

[Ktina]

Shadow в сообщении #681562 писал(а):

$14,36,77$

(Оффтоп)

Ну вот, теперь вся планета Катин номер узнала