Помогите разобраться с матричной теорией возмущений

[Doctor_Den]

Добрый день! Изучаю книгу Като "Perturbation theory of linear operators" и не могу разобраться с тем как построить приближение к с.з. возмущенной матрицы.

Для простоты рассмотрим следующий пример, пусть$M_0$ невозмущенная матрица
вида
$M_0 = \begin{bmatrix} 1 & 0\\ 0 & 1\\ \end{bmatrix} $ ее с.з. очевидно $\lambda_{1,2}=1,1$. Пускай возмущение имеет вид $M_1 = \begin{bmatrix} 0 & \epsilon\\ \epsilon & 0\ \ \end{bmatrix} $ с с.з. возмущенной матрицы $\lambda_{1,2}=1\pm \epsilon$. Попробуем теперь получить эти же значения пользуясь изложенной в Като теорией. Для первых поправок к с.з. имеем $\lambda^{1}=\frac{1}{2}Tr M_1 P$ где $P$ матрица проекции. Она находиться интегрированием $P=-\frac{1}{2 \pi i}\int{\frac{d \zeta}{M_0-\zeta}}$ Где интегрирование проводиться в окрестности выбранного с.з.

Имеем: $P=-\frac{1}{2 \pi i}\int{\frac{1-\zeta }{1-2 \zeta +\zeta ^2} d\zeta} M_0$. Интегрируя в окрестности с.з. $\lambda=1$ получим $P=-\frac{1}{2} \begin{bmatrix} 1 & 0\\ 0 & 1\\ \end{bmatrix}$
Теперь считаем поправку $\lambda^{1}=\frac{1}{2}Tr M_1 P=0$ т.е. поправка оказывается нулевой. Помогите разобраться где я ошибся?

[mihiv]

Посмотрите в книге И.М. Гельфанда "Лекции по линейной алгебре".