Показательное уравнение

[Ktina]

$$2^x(4-x)=2x+4$$

Понятно, что числа 0, 1 и 2 являются решениями.
Также ясно, что других целых решений нет (при $x>4$ левая часть отрицательна, правая положительна; при $x<(-2)$ наоборот; остальное перебором).
Как искать нецелые решения?

[arseniiv]

Уравнение приводится к виду $ae^a = b$? Если так, можно использовать свойства W-функции Ламберта.

[Ktina]

arseniiv в сообщении #680617 писал(а):

Уравнение приводится к виду $ae^a = b$? Если так, можно использовать свойства W-функции Ламберта.

А школьными методами тут никак? Только вышка?

[arseniiv]

(Я точно не знаю — таких задач не сочинял. ) А графики ничего не дают?

[Ktina]

arseniiv в сообщении #680622 писал(а):

А графики ничего не дают?

Конечно, дают. Но как их вручную построить?

[Sender]

А дифференциальные теоремы о среднем считаются входящими в школьный курс?

[Ktina]

Sender в сообщении #680625 писал(а):

А дифференциальные теоремы о среднем считаются входящими в школьный курс?

Будем исходить из того, что считаются.

[Sender]

Ну тогда, полагаю, ими и стоит воспользоваться. Ведь за пределами отрезка $[0,2]$ жизни решений в любом случае нет. Перенесите всё в одну сторону и рассмотрите свойства полученной функции.

[Ktina]

Sender, спасибо, сейчас попробую.