Неопределённый интеграл

[soularis]

$$\int x^4\sqrt{\(a^2-x^2} dx = \int \frac {a^2 x^4-x^6} {\sqrt{\(a^2-x^2}} = (1) $$ $$ = (Ax^5+Bx^4+Cx^3+Dx^2+Ex+F)\sqrt{\(a^2-x^2}+\lambda \frac {dx} {\sqrt{\(a^2-x^2}} $$

Отсюда:
(2)

$$a^2 x^4-x^6 \equiv {(5Ax^4+4Bx^3+3Cx^2+2Dx+E)(a^2-x^2)-x(Ax^5+Bx^4+Cx^3+Dx^2+Ex+F)+\lambda}$$

Используем метод неопределённых коэффициентов...

Объясните переходики (в кружочках...)

(1) как мы вынесли выражение из под интегралаx
(2) почему мы диффренцирум?

[Someone]

soularis писал(а):

= как мы вынесли выражение из под интеграла..

Ничего не выносим. Известно, что интегралы такого типа имеют именно такой вид. Почему - смотрите в учебнике.

soularis писал(а):

=> почему мы дифферинцируем?

Используем определение первообразной.

[soularis]

Извините но не могли бы вы объяснить подробнее...

[Lion]

Переход в кружочке --- это формула Остроградского. "Следствие" --- это поиск неопределенных коэффициентов для применения этой формулы.

[soularis]

$$\int \frac {P(x)} {Q(x)} dx = \frac {P1(x)} {Q1(x)} + \int \frac {P2(x)} {Q2(x)} dx $$

Прокомментируйте пожалуйста как были найдены многочлены Q1, Q2, P1, P2

[нг]

soularis

Уберите, пожалуйста картинку, и наберите формулы, как требуют правила форума. Сообщите модератору (ЛС), чтобы тема была возвращена.

Добавлено спустя 54 минуты 11 секунд:

возвращена

[незваный гость]

soularis писал(а):

Прокомментируйте пожалуйста как были найдены многочлены Q1, Q2, P1, P2

Они не были найдены. Они подбираются из условий $\frac {P(x)} {Q(x)} =\left (\frac {P1(x)} {Q1(x)}\right)' + \frac {P2(x)} {Q2(x)}$.

Вас, видимо, смущает логический переход от левой части (1) к правой. Секрет прост: там нет логического перехода. Просто, зная ответ, мы подбираем решение. А, поскольку нам это удается, удача с нами!