мощность на реостате

[kis]

реостат с максимальным сопротивлением $R_m$ подключен к клеммам батарейки с внутренним сопротивлением $3R_{m}/2$. Как будет изменяться выделяющаяся в реостате мощность, если увеличить сопротивление реостата, перемещая ползунка?
задача подразумевает три варианта ответа:
1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится

я составил систему:
$\[\left\{ \begin{array}{l} P = {I^2}R\\ I = \frac{\xi }{{R + \frac{3}{2}{R_m}}} \end{array} \right. \Rightarrow P = \frac{{{\xi ^2}}}{{{{(R + \frac{3}{2}{R_m})}^2}}}R\]$

последнее уравнение можно переписать по-другому:
$\[P = \frac{{{\xi ^2}}}{{{{(\sqrt R + \frac{{3/2 \cdot {R_m}}}{{\sqrt R }})}^2}}}\]$

схематичный график этой функции:

без конкретных чисел непонятно, как изменится мощность. не пойму, что не так?

[kw_artem]

Полезный совет, Вы можете в той системе сделать замену $R=kR_m$, $0\leq k\leq 1$, что физически будет означать изменение сопротивления реостата при помощи ползунка, а далее, думаю, уже разберетесь.

[miflin]

Вы вспомните, как соотносятся внутреннее и внешнее сопротивления
при условии, что выделяемая мощность во внешней цепи максимальна.
Тогда сразу увидите, в какой части графика происходит процесс -
левее максимума или правее.

[kis]

да, спасибо. решил.

miflin
можете развить свою мысль? не понял

[miflin]

kis в сообщении #679393 писал(а):

можете развить свою мысль?

Максимальная мощность во внешней цепи достигается при равенстве
внешнего и внутреннего сопротивления. Проверьте это в качестве
самостоятельного упражнения.

В вашей задаче наибольшее значение внешнего сопротивление (Rmax)
меньше внутреннего. Поэтому все дела творятся левее горба.

[kis]

разобрался, большое спасибо! было интересно анализировать уравнение и делать выводы. постараюсь запомнить:)