Оценка погрешности численного рекурсивного интегрирования

[onecupofspam]

Добрый день.
Передо мной встала задача вычисления значений функции определяемой рекурсивно через интегрирования самой себя порядком ниже.
В упрощеном виде всё выглядит примерно так:

$\left\{\begin{matrix} f_n(t) = &\int_a^b{f_{n-1}(h_n(x))dx} \\ f_1(t) = &g(t) \end{matrix}\right.$

Функции $h_n(t)$ и $g(t)$ - обычные, не рекурсивные. Индекс $n$ у $h_n(t)$ призван показать что для разных $n$ она вычисляется по-разному.

Интегралы не берутся, значения нахожу численно, квадратурными формулами.
У меня есть с чем сравнивать полученные результаты (некоторые таблицы значений данной фунции представлены в литературе, также я посчитал её методом Монте-Карло) и результаты выглядят корректно.
Однако у меня вы получается оценить погрешность вычисления.

Предположим, для определенности, что мы интегрируем методом средних прямоугольников. Оценить погрешность при вычислении лишь самого верхнего в рекурсии интеграла будет неверным - ведь значение функции в каждом из узлов на которые разбиваем интервал интегрирования так же получено с погрешностью.
Оценим погрешность уровня $n$ как $\frac{h^2(b - a)}{24} M_n$ где $M_n = \max_{[a, b]}{f''_n}$
а $h = \frac{b - a}{k}$, где $k$ - количество узлов.

Но значение функции в каждом из $k$ узлов получено с погрешностью $\frac{h^2(b - a)}{24} M_{n - 1}$, что дает суммарную погрешность от вычисления функции в узлах $k\frac{h^2(b - a)}{24} M_{n - 1}$

И т.д.

Каким же образом верно оценить погрешность?
Перемножать все эти погрешности, видимо, будет неверным, сделав это получим огромное число в $k^{\frac{(n - 2)(n - 1)}{2}}\left(\frac{h^2(b - a)}{24}\right)^{n-1}M_n M_{n - 1} \ldots M_2$

Насколько обосновано в таком случае пользоваться методом двойного счета?
Подсчитав интегралы с $k$ и $2k$ узлами на каждом уровне имеем ли мы право считать относительную погрешность как $\frac{\left|f_{n,k}(t) - f_{n,2k}(t)\right|}{\max{(\left|f_{n,k}(t)\right|, \left|f_{n,2k}(t)\right|)}}$ ?

Посоветуйте что можно предпринять в данной задаче.
Спасибо.

[mserg]

Выражение справа от $f_n(t)$ не зависит от $t$. Поэтому, написанное остается загадкой. По крайней мере, для меня.

[onecupofspam]

Мда, доупрощался. Конечно же это ошибка. На деле $b$ в верхнем пределе является функцией от $t$ .