Область определения функции

[kw_artem]

последнюю функцию можно получить возведением в квадрат первой функции. Я думаю вот в чем еще дело, если функцию $x^{\frac m n}$ представить сначала как $\sqrt[n]{x^m}$, а потом $({\sqrt[n]{x}})^m$ и проверить, что обе они определены при отрицательных числах и дают одни числа, то наверно можно считать и первоначальную функцию определенной также при всех отрицательных числах. В нашем случае, функция $x^{\frac 2 3}$ удовлетворяет этому условию

[Limit79]

kw_artem в сообщении #678531 писал(а):

$\sqrt[n]{x^m}$, а потом $({\sqrt[n]{x}})^m$

Имхо, эти две функции не эквивалентны.

[kw_artem]

да вы правы, по определению считается $x^{\frac m n}=\sqrt[n]{x^m}$. та вторая функция, что я написал наоборот, не нужна.

-- 31.01.2013, 22:29 --

наверно все таки область определения $x^{\frac 2 3}$ будет все $\mathbb{R}$ т.к. функция $\sqrt[3]{x^2}$ при отрицательных $x$ определена

[Shadow]

(Оффтоп)

Limit79 в сообщении #678473 писал(а):

Мне это нужно для аргумента преподавателю, если скажет, что не так, я ему скажу, например: "Фихтегольц, второй том, страница такая-то, написано вот так".

Никогда не спорьте с преподавателем! Ни к чему хорошему это не приведет. В худшем (для Вас) случае Вы окажетесь правы.

[arseniiv]

(Оффтоп)

А ведь, наверно, были времена и места, где спорить с преподавателем было, наоборот, полезно… Были ведь?

[Shadow]

arseniiv в сообщении #678905 писал(а):

(Оффтоп)

А ведь, наверно, были времена и места, где спорить с преподавателем было, наоборот, полезно… Были ведь?

Были. Поспорил Гиппас с Пифагором

[Aritaborian]

(Оффтоп)

arseniiv, были и есть. У нас хватает преподавателей, с которыми вполне можно конструктивно спорить и что-то своё им доказывать. В крайнем случае окажешься неправ.

[Shadow]

(Оффтоп)

Конечно. Шутки в сторону. С преподавателем можно спорить. Хорошие преподатели даже провоцируют спор. Но очень важно как и о чем. Если, как сказал и Aritaborian отстаиваеш свою позицию, защищаеш свое решение, непринятое преподавателем, то можно и нужно спорить. Другое дело когда обвиняеш учителя: "Фихтегольц, второй том, страница такая-то" - это прямое обвинение в некомпетентность. Такое допускать нельзя.
И если студент (не дай Бог) окажется прав...услышит многозначительную фразу: "Ну что ж', коллега. Вы оказались правы. Надеюсь, что ваши блестящие познания по предмету Вы продемонстрируете и на экзамене..."

[Null]

У нас в школе сразу сказали что $x^r$, при рациональном положительном $r$ определенна только на $r\ge 0$, да и в универе $a^b$ определяли как $\exp(b\ln a)$.

[Limit79]

Null
Мне подсказали один учебник школьного уровня, где это утверждается, но это школьный уровень...