Предел

[randy]

$\lim_{x \to \infty} {\frac {\ln x}{x^\frac {1}{3}}}$
как раскрыть неопределенность?

[Joker_vD]

А чего ее раскрывать? $\ln x<\sqrt[3]x$.

[randy]

И что это значит? Все равно при работе с бесконечно большими числами нужно раскрывать предел. И почему логарифм меньше?
например $\log_{2} 8>\sqrt[3] 3 (3>1,44)$

[alcoholist]

randy в сообщении #678795 писал(а):

$\lim_{x \to \infty} {\frac {\ln x}{x^\frac {1}{3}}}$
как раскрыть неопределенность?

$x=t^3$

[randy]

тогда к чему $t$ будет стремиться? $\sqrt[3] \infty$?

[gris]

Кстати, обобщение этой задачи довольно часто используется при нахождении разнцх асимптотик. Обычно озвучивается оно как "логарифм растёт медленнее любой полодительной степени" и легко доказывается Лопиталем. А если Лопиталя нельзя, то очевидной заменой доказательство сводится к первой степени, что надо доказывать, конечно, тоже.

[Whitaker]

randy
Более общая задача, а именно: доказать, что для любого $\varepsilon>0$ верно

$$\lim \limits_{x\to \infty}\frac{\ln x}{x^{\varepsilon}}=0$$

(Оффтоп)

В простонародье это называют "логарифм растет медленнее любой степенной функции"