Ранг матрицы, параметр.

[samuil]

Как в этой задаче лучше искать ранг?

Указать значение параметра $\lambda$, при котором ранг матрицы $\operatorname{rank }A=2$

$A=\begin{pmatrix} 3&1&1&4 \\ \lambda&4&10&1 \\ 1&7&17&3\\ 2&2&4&3\\ \end{pmatrix} $

Есть такое предположение

1) Методом Гаусса искать линейно независимые строки (или столбцы), но что при этом будет происходить с параметром? Куда его девать лучше?

2) Как наивысший из порядков миноров этой матрицы, отличных от нуля. То есть нам нужно, чтобы определитель всей матрицы был равен нулю и все 16 миноров должны быть равны нулю. Но как-то много считать, получается.

Как тут поступить лучше всего?

[randy]

По-моему, оптимальней для вас выбрать второй способ. При рассмотрении последнего, 4-го минора, занулите в первом столбце два последних числа и раскладывайте по первому столбцу

[мат-ламер]

Для начала хорошо бы выкинуть вторую строку и посчитать ранг остатка.

[samuil]

randy в сообщении #678457 писал(а):

По-моему, оптимальней для вас выбрать второй способ. При рассмотрении последнего, 4-го минора, занулите в первом столбце два последних числа и раскладывайте по первому столбцу

Спасибо. А изначально -- как раскладывать? По первому столбцу?

-- 31.01.2013, 21:51 --

мат-ламер в сообщении #678464 писал(а):

Для начала хорошо бы выкинуть вторую строку и посчитать ранг остатка.

У меня получился ранг остатка равен 2.

Это значит вторая строчка должна быть линейно зависима с какой-либо из других трех строк. Но как узнать - с какой именно?

[samuil]

мат-ламер в сообщении #678464 писал(а):

Для начала хорошо бы выкинуть вторую строку и посчитать ранг остатка.

Так как ранг равен 2, можно ли приравнять минор $\begin{vmatrix} 3&1\\ \lambda & 4\\ \end{vmatrix}=12-\lambda=0\quad \Rightarrow \lambda = 12 $?

Но ведь если возьмем другой минор, то лямбда будет другой...

[ewert]

Ранг равен двум, если вторая строка является линейной комбинацией каких-нибудь двух из оставшихся. Надо просто найти это разложение (по тройке последних элементов строки).