2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Ранг матрицы, параметр.
Сообщение31.01.2013, 17:11 
Как в этой задаче лучше искать ранг?

Указать значение параметра $\lambda$, при котором ранг матрицы $\operatorname{rank }A=2$

$A=\begin{pmatrix} 3&1&1&4 \\ \lambda&4&10&1 \\ 1&7&17&3\\ 2&2&4&3\\  \end{pmatrix} $

Есть такое предположение

1) Методом Гаусса искать линейно независимые строки (или столбцы), но что при этом будет происходить с параметром? Куда его девать лучше?

2) Как наивысший из порядков миноров этой матрицы, отличных от нуля. То есть нам нужно, чтобы определитель всей матрицы был равен нулю и все 16 миноров должны быть равны нулю. Но как-то много считать, получается.

Как тут поступить лучше всего?

 
 
 
 Re: Ранг матрицы, параметр.
Сообщение31.01.2013, 19:22 
По-моему, оптимальней для вас выбрать второй способ. При рассмотрении последнего, 4-го минора, занулите в первом столбце два последних числа и раскладывайте по первому столбцу

 
 
 
 Re: Ранг матрицы, параметр.
Сообщение31.01.2013, 19:32 
Аватара пользователя
Для начала хорошо бы выкинуть вторую строку и посчитать ранг остатка.

 
 
 
 Re: Ранг матрицы, параметр.
Сообщение31.01.2013, 20:36 
randy в сообщении #678457 писал(а):
По-моему, оптимальней для вас выбрать второй способ. При рассмотрении последнего, 4-го минора, занулите в первом столбце два последних числа и раскладывайте по первому столбцу


Спасибо. А изначально -- как раскладывать? По первому столбцу?

-- 31.01.2013, 21:51 --

мат-ламер в сообщении #678464 писал(а):
Для начала хорошо бы выкинуть вторую строку и посчитать ранг остатка.


У меня получился ранг остатка равен 2.

Это значит вторая строчка должна быть линейно зависима с какой-либо из других трех строк. Но как узнать - с какой именно?

 
 
 
 Re: Ранг матрицы, параметр.
Сообщение01.02.2013, 00:12 
мат-ламер в сообщении #678464 писал(а):
Для начала хорошо бы выкинуть вторую строку и посчитать ранг остатка.


Так как ранг равен 2, можно ли приравнять минор $\begin{vmatrix} 3&1\\  \lambda & 4\\ \end{vmatrix}=12-\lambda=0\quad \Rightarrow \lambda = 12 $?

Но ведь если возьмем другой минор, то лямбда будет другой...

 
 
 
 Re: Ранг матрицы, параметр.
Сообщение01.02.2013, 08:46 
Ранг равен двум, если вторая строка является линейной комбинацией каких-нибудь двух из оставшихся. Надо просто найти это разложение (по тройке последних элементов строки).

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group