Тело падает с высоты. Дан закон изменения ускорения.

[xellos]

Тогда имеем

$$v\frac{dv}{dh}=g-\frac{1}{10}v^2$$

Относительно $v$ получаем

$$\frac{1}{10}v^2+v\frac{dv}{dh}-g=0$$

Решать это как квадратное уравнение?

[kw_artem]

Посмотрите внимательно на второе слагаемое и вспомните про производную от произведения функций

[xellos]

Второе слагаемое это $v\frac{dv}{dh}$
Производная от произведения $(fg)'=f'g+fg'$

[Dragon27]

Не совсем понял, а почему бы диффур не решить в переменных $v$ и $t$?
А, понял.
И $h$, всё-таки, конкретное значение высоты, за переменную лучше взять $z$ (или $x$).

[kw_artem]

xellos в сообщении #678587 писал(а):

Производная от произведения

приравняйте функции и посмотрите

[Dragon27]

xellos
у вас получилось

$$v\frac{dv}{dh}=g-\frac{1}{10}v^2$$

прямо в нём и разделяйте переменные.

[xellos]

Какие функции? $f$ и $g$?
Тогда $f=g$ и $(f^2)'=f'f+ff'$
Всё равно не вижу связи.

-- 31.01.2013, 23:15 --

Dragon27, сейчас попробую.

[kw_artem]

xellos в сообщении #678593 писал(а):

$(f^2)'=f'f+ff'$

Прямо на Вас смотрит: $\frac {1} {2}(f^2)'=ff'$, т.е. в уравнении $v\frac{dv}{dh}=\frac{1}{2}\frac{(v^2)}{dh}$

[miflin]

xellos в сообщении #678587 писал(а):

Второе слагаемое это $v\frac{dv}{dh}$
Производная от произведения $(fg)'=f'g+fg'$

Где g - конечно же не ускорение свободного падения.

kw_artem, не сбивайте человека с толку.
Пусть лучше вспомнит о производной от квадрата.

-- 31.01.2013, 22:21 --

Ага, вижу, всё выровнялось.

[kw_artem]

(Оффтоп)

miflin в сообщении #678597 писал(а):

Пусть лучше вспомнит о производной от квадрата.

он уже вывел

[xellos]

Ах, да $(f^2)'=f'f+ff'=2ff'$
Откуда $\frac{1}{2}(f^2)'=ff'$
Или $ff'=\frac{1}{2}(f^2)'$

Аналогично $v\frac{dv}{dh}=\frac{1}{2}\frac{d(v^2)}{dh}$

[Dragon27]

Да, кстати, диффурчик-то надо бы поправить, ускорение ведь отрицательное.

[xellos]

Тогда имеем для

$$v\frac{dv}{dh}=g-\frac{1}{10}v^2$$

$$\frac{1}{2}\frac{d(v^2)}{dh}=g-\frac{1}{10}v^2$$

-- 31.01.2013, 23:33 --

Правильно?
Насчёт поправки - не понял. Да, ускорение отрицательное, т.к. знак "минус" стоит, что-то типа сопротивления воздуха...

[Dragon27]

xellos в сообщении #678600 писал(а):

$v\frac{dv}{dh}=\frac{1}{2}\frac{(v^2)}{dh}$

$v\frac{dv}{dh}=\frac{1}{2}\frac{d(v^2)}{dh}$

[xellos]

Ой, конечно. Извините. Не сверил значки дифференциалов.

-- 31.01.2013, 23:35 --

UPD исправил везде.