Производная

[randy]

Помогите взять производную у $\arctg \frac {\sqrt {\sin 2x}}{\cos x- \sin x}$
Представлять выражение в виде $\sin 2x=A$, $\cos x- \sin x=B$ и искать производную, как от частного?

[Aritaborian]

Сначала как производную сложной функции, у нас же от дроби взят арктангенс.

[Limit79]

$(\arctg(f(x)))' = \frac{1}{(f(x))^2+1} \cdot f'(x)$

[randy]

Limit79 в сообщении #678486 писал(а):

$(\arctg(f(x)))' = \frac{1}{(f(x))^2+1} \cdot f'(x)$

разумеется, это сложная функция. но проблема именно с взятием производной у дроби

[Aritaborian]

И в чём там проблема? Делайте так, как сами написали.

[Limit79]

Собственно да, в чем проблема-то?

[randy]

$f' (x)=\frac {1}{1+\frac {\sin 2x}{({\cos x- \sin x})^2}} \cdot (\frac {\cos x-\sin x}{\sqrt {\sin 2x}}-\sqrt {\sin 2x} (-\sin x - \cos x))$
Возможно, я где-то ошибся, но ответ совсем не похож

[Limit79]

randy
Посмотрите внимательно знаменатель первой дроби.

[randy]

Limit79 в сообщении #678495 писал(а):

randy
Посмотрите внимательно знаменатель первой дроби.

а что там не так? $1+f(x)^2$

[Limit79]

randy
Сначала у Вас там было написано несколько другое выражение. Вы бы хоть написали, что мол, да, исправил.

-- 31.01.2013, 21:22 --

И, после этой дроби, я бы поставил скобку, и искал бы дальше остальные производные.

[randy]

Limit79 в сообщении #678500 писал(а):

randy
И, после этой дроби, я бы поставил скобку, и искал бы дальше остальные производные.

скобку поставил, производные нашел. они не верны?

[Limit79]

randy
Если ничего не преобразовывали, то, вроде неверно.

Напишите отдельно производную от $\frac{\sqrt{\sin(2x)}}{\cos(x)-\sin(x)}$, ничего не преобразовывая, просто в лоб, по формуле: $\left (\frac{f(x)}{g(x)} \right ) ' = \frac{f'(x) \cdot g(x) - g'(x) \cdot f(x)}{g^2(x)}$ .

[randy]

Limit79 в сообщении #678508 писал(а):

randy

Напишите отдельно производную от $\frac{\sqrt{\sin(2x)}}{\cos(x)-\sin(x)}$

$(\frac {\cos x-\sin x}{\sqrt {\sin 2x}}-\sqrt {\sin 2x} (-\sin x - \cos x))$
корень переходит в знаменатель, двойка у синуса идет в числитель. они сокращаются

-- 31.01.2013, 21:42 --

$(\frac {1}{2 \sqrt {\sin x}}\cdot 2 ({\cos x-\sin x})-\sqrt {\sin 2x} (-\sin x - \cos x))$

-- 31.01.2013, 21:43 --

забыл на $g^2$ поделить

[Limit79]

randy
Судя по этому:

(Оффтоп)

- неверно.

[randy]

после деления на $g(x)^2$
$(\frac {1}{2 \sqrt {\sin x}}\cdot \frac {2 ({\cos x-\sin x})}{(\cos x - \sin x)^2}-\frac {{\sqrt {\sin 2x}(-\sin x - \cos x)}}{(\cos x - \sin x )^2})$