Найдите все такие простые числа

, что ни при каком натуральном

число

не делится на

Малая теорема Ферма
Ответ:
2.
Из чисел

и

одно чётно, а другое -- нет. Отсюда, выражение

всегда нечётно.
Пусть

нечётно. Положим

. Тогда

даёт остаток 1 при делении на

(согласно МТФ), а

даёт остаток

при делении на

(поскольку

нечётно). В сумме выходит остаток

при делении на

.
Итак, для любого простого

можно подобрать такое

, чтобы

делилось на

.
Для

такое

подобрать нельзя, откуда и следует ответ.
DjD USB, красивая задача. Откуда она?