2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Сумма чисел в каждой строке -- точный квадрат (Технион)
Сообщение31.01.2013, 03:24 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
(по мотивам задачи Алёны Кизенбауэр, Технион, Хайфа)

В клетки квадрата $n\times n$ записаны числа от 1 до $n^2$
Оказалось, что сумма чисел в каждой строке -- точный квадрат.

Найти наименьшее возможное значение $n>1$ и доказать, что оно действительно наименьшее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма чисел в каждой строке -- точный квадрат (Технион)
Сообщение31.01.2013, 12:43 


26/08/11
2149
У меня $n=5$ получается. Сумма всех чисел 325 можно представить в ввиде суммы 5 квадратов, не меньше 16 и не больше 100.
$325=100+100+64+36+25$ Примерная табличка:
Код:
1   3   6   7   8
2   4   9   10  11
5   13  14  15  17
16  18  20  22  24
12  19  21  23  25


Для $n=4$ например нельзя представить 136 как сумма 4 слагаемых $16,25,36,49$
$n=2,3$ проверяются тоже легко.
Но это все перебор, хотя и несложный.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма чисел в каждой строке -- точный квадрат (Технион)
Сообщение31.01.2013, 13:00 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Shadow в сообщении #678244 писал(а):
Код:
1   3   6   7   8
2   4   9   10  11
5   13  14  15  17
16  18  20  22  24
12  19  21  23  25



Можно и так:

Код:
3   4   5   6   7
1   2   10  11  12
8   9   14  15  18
17  19  20  21  23
13  16  22  24  25

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group