Теоретическая механика. Сложное движение точки.

[merovingen]

Здравствуйте! Помогите пожалуйста с задачей.

По стержню шарнирного параллелограмма $OABO_1$ движется точка с постоянной скоростью $V_r = 31$ м/с. Определить абсолютную скорость точки $M$ в момент времени, когда угол $\varphi=60^0$. Угловая скорость стержня $OA$, длиной 0.2 м равна $\omega=4 c^{-1}$.


Мои соображения:
Так как механизм представляет собой параллелограмм, то $\omega_{OA}=\omega_{O_1B}$, то $\omega_{AB}=0$.
$V_A=V_M=\omega_{OA} \cdot OA = 4 \cdot 0.2=0.8$ м/с. Вектор скорости $V_A$ и $V_B$ направлен перпендикулярно $OA$.
$V_{A_x}=OA \cdot \cos \alpha$;
$V_{A_y}=OA \cdot \sin \alpha$.

[nikvic]

Осталось добавить относительную скорость - разобравшись со знаками.

[merovingen]

Относительная скорость указана в задаче как - $V_r$ (relatif - относительный)

[nikvic]

Вот и запишите равенство из абсолютной, относительной и переносной скоростей...

[merovingen]

$\vec{V}=\vec{V}_e+\vec{V}_r$

[nikvic]

Теперь покоординатно - и будет Вам щасте

Если не ошибётесь со знаками.

[merovingen]

Прошу прощения, в условии опечатка (в задачнике) $\sigma(t)=AM=3t$ вместо $V_r=31$ м/с

Правильно ли будет так?:
Дифференциируем $\sigma(t)$ по $t$, получаем:
$V_r=3$.
$V_{r_x}=V_{A_x}+AM$;
$V_{r_y}=V_{A_y}$

[ilkos]

merovingen в сообщении #677983 писал(а):

Прошу прощения, в условии опечатка (в задачнике) $\sigma(t)=AM=3t$ вместо $V_r=31$ м/с

Правильно ли будет так?:
Дифференциируем $\sigma(t)$ по $t$, получаем:
$V_r=3$.
$V_{r_x}=V_{A_x}+AM$;
$V_{r_y}=V_{A_y}$

$V_r=3$ вы правильно нашли. Но дальше действия непонятны. Векторно $\vec{V_M}=\vec{V_r}+\vec{V_e}$, относительным движением будет движение точки вдоль стержня, а переносным поступательное движение стержня. Скорость поступательного движения равна скорости точки A, которая перпендикулярна стержню.

[merovingen]

Дальше нужно найти проекции $V_r$ на оси $x$ и $y$

Правильно ли будет сделать так?:
Проекции $V_A$ на оси $x$ и $y$
$V_{A_x}=OA \cdot \cos \varphi=0.2 \cdot \cos 60^0=0.1$ м/с;
$V_{A_x}=OA \cdot \sin \varphi=0.2 \cdot \sin 60^0=0.17$ м/с.

$V_{r_x}=V_r+V_{A_x}=3+0.1=3.1$ м/с;
$V_{r_y}=V_{A_y}=0.17$ м/с.

$\omega = 4 c^{-1}=4 \frac{rad}{c}=\frac {229^0}{1c}$.
Тогда значение времени в момент, когда угол $\varphi = 60^0$:
$t=\frac{\omega}{\varphi}=\frac {229^0}{60^0}=0.29 c$.

Положение точки $M$ относительно звена:
$AM=3t=3 \cdot 0.29=0.87$ м.

$\vec {V}_M=\vec {V}_A$;
$V_{M_x}=V_{A_x}+AM=0.1+0.78=0.88$ м/с;
$V_{M_y}=V_{A_y}=0.17$ м/с.

Очевидно, что:
$V_{e_x}=V_{M_x}$; $V_{e_y}=V_{M_y}$;
$V_x=V_{r_x}+V_{e_x}=3.1+0.88=3.98$ м/с;
$V_y=V_{r_y}+V_{e_y}=0.17+0.17=0.34$ м/с.

Модуль абсолютной скорости:
$V=\sqrt{V^2_x+V^2_y}=\sqrt{3.98^2+0.34^2}=3.98$ м/с.

[nikvic]

Я же говорил - не ошибитесь со знаками: на картинке точка А движется налево, а Муха по стержню ползёт направо...

[merovingen]

Спасибо всем за помощь. Задача решена. )