образующие элементы и определяющие соотношения.

[stasiksis]

Задача поставлена такая: есть образующие элементы $a_1 , ... , a_{n-1}$ и соотношения $(A_i)^2 , (A_i A_{i+1})^3 $. в готовом виде это выглядит так :

$<a_1 , ... , a_{n-1} | (A_i)^2 , (A_i A_{i+1})^3 >$

Нужно доказать, что эта белиберда изоморфна $S_n$

[apriv]

Постройте хоть гомоморфизм между ними какой-нибудь, что ли.

[stasiksis]

apriv в сообщении #677797 писал(а):

Постройте хоть гомоморфизм между ними какой-нибудь, что ли.

Согласен, сделать гомоморфизм $a_i \to (i i+1)$ и дело с концом. Но надо как то иначе. Доказать надо то, что слов в нашей группе $n!/2$.
По моим соображениям, надо доказывать по индукции. Навеяло несколько вариантов:
1) Алгоритм Тодда-Коксетера для подсчёта числа смежных классов
2) Поиграться с полупрямым произведением

Оба варианта хорошо показывают себя при маленьком $n (S_3)$, но переходя к шагу индукции я тут же терплю неудачу, попадая в тупик(((

[Sonic86]

Богопольский Введение в теорию групп скачать бесплатно
Там есть доказательство, кажется, тоже по индукции.

[stasiksis]

Sonic86 в сообщении #677805 писал(а):

Богопольский Введение в теорию групп скачать бесплатно
Там есть доказательство, кажется, тоже по индукции.

Спасибо, конечно, большое, но приведённое в учебнике доказательство происходит на уровне гомоморфизма, а нужно пойти каким нибудь другим путём(как говорилось ранее).

[stasiksis]

преподаватель сказал, что нужно идти по другому пути, забыв про гомоморфизм.

[Sonic86]

Так, я выступаю за нормальную формулировку задачи.

stasiksis в сообщении #677790 писал(а):

Нужно доказать, что эта белиберда изоморфна $S_n$

Во-первых, не $S_n$, а $A_n$. Во-вторых, группа

stasiksis в сообщении #677790 писал(а):

$<a_1 , ... , a_{n-1} | (A_i)^2 , (A_i A_{i+1})^3 >$

бесконечна, поскольку, например, если гомоморфизм $\psi(a_k) = a_{k \mod n}$ дает $\psi(G_{2n})=G_n * G_n$, а свободное произведение неединичных групп бесконечно.