Постройте хоть гомоморфизм между ними какой-нибудь, что ли.
Согласен, сделать гомоморфизм

и дело с концом. Но надо как то иначе. Доказать надо то, что слов в нашей группе

.
По моим соображениям, надо доказывать по индукции. Навеяло несколько вариантов:
1) Алгоритм Тодда-Коксетера для подсчёта числа смежных классов
2) Поиграться с полупрямым произведением
Оба варианта хорошо показывают себя при маленьком

, но переходя к шагу индукции я тут же терплю неудачу, попадая в тупик(((