дифференц сложной функ. многих переменных

[accord]

Еще раз извини за надоедливость, но не можете ли проверит правильно ли я решаю..
дана функция U(X,Y)=f(sin(x+y)-cos(xy)), где f произ дважды диффернц функция, надо найти все производные второго порядка
Правильно я делаю, что во всех случаях будет f '' умнож на дифференциал два раза 1)по X, 2)по Y ,3) по XY и 4)по YX или тут какие -то дополнительные фишки???[/math]

[Brukvalub]

Вы думаете неверно, здесь есть "дополнительные фишки".

[нг]

accord
Гораздо лучше помещать только формулу в тег [math]. Исправьте, пожалуйста, Ваше сообщение.

[accord]

а как тогда делать, я что-то не понял((((

[Brukvalub]

Дифференцировать последовательно 2 раза.

[accord]

исправлюсь, производные частного порядка

[Brukvalub]

accord писал(а):

исправлюсь, производные частного порядка

Это делу не помогает, хотя исправление - верное.

[Someone]

accord писал(а):

а как тогда делать, я что-то не понял((((

Формулы ещё знаками доллара следует окружать, как принято в \TeX: $U(x,y)=f(\sin(x+y)-\cos(xy))$. Наведите на эту формулу курсор мыши или нажмите кнопку .

Вычислите сначала первые частные производные, а потом - вторые, и увидите, что должно получиться; но только там имеются в виду всё-таки не дифференциалы, а соответствующие частные производные.

[accord]

я не понимаю, куда функцию f пихать...

Добавлено спустя 2 минуты 7 секунд:

du/dx=f'(cos(x+y)+ysin(xy)) так?

[незваный гость]

Нет. Вспомните формулу дифференцирования сложной функции.

Разве $(\sin (x^2))' = \cos (x^2)$ ?!

[Brukvalub]

Ладно, я начинаю, Вы продолжаете...

\[ v(x\;;\;y) = \sin (x + y) - \cos (xy) \]

\[ U(x\;;\;y) = f(v(x\;;\;y)) \]

\[ \frac{{\partial U}}{{\partial x}} = f'_v \cdot \frac{{\partial v}}{{\partial x}} \]

\[ \frac{{\partial ^2 U}}{{\partial x^2 }} = \frac{\partial }{{\partial x}}(\frac{{\partial U}}{{\partial x}}) = f''_{v^2 } (\frac{{\partial v}}{{\partial x}})^2 + f'_v \cdot \frac{{\partial ^2 v}}{{\partial x^2 }} \]

[accord]

все равно плохо понял, а как будет выглядеть выражение для dU/dxdy?

[Brukvalub]

Попробуйте находить эту производную подобно тому, как я показал Вам в своем примере. Напишите свое решение, а уж мы его подправим.

[accord]

dU/(dxdy)=(d/(dx))(dU/dy)=f'((d^2v)/(dxdy))+что-то, что не могу понять((((

[Brukvalub]

Не нужно сразу угадывать ответ, я же этого не делал, а вычислял последовательно, сначала первую производную, и только затем - вторую. Вот и Вы укажите все промежуточные шаги.