Неясно о гиперплоскостях в ЛЛ-2 параграфы 28, 29

[Bobinwl]

Собственно вот (ЛЛ-2, где $i = 0,..3$):

Переход к последнему выражению очень уж натянутый. Формально правильно будет: $\[ j^{0}dV=j^{0}dS_{0} \]$
Основание неясно. И далее в параграфе 29 на этом делаются дальнейшие выкладки.

Неясен вывод следующего утверждения - небуквальная цитата:

Цитата:

Приведенное доказательство остается, очевидно, в силе и для двух интегралов $\[ \int j^{i}dS_{i} \]$, в которых интегрирование производится по любым двум бесконечным гиперповерхностям, включающем в себя все 3-х мерное пространство

А потом еще интереснее (небуквально):

Цитата:

Отсюда следует, что интеграл $\[ \frac{1}{c}\int j^{i}dS_{i} \]$ действительно имеет одно и то же значение (равное полному заряду в пространстве, т.е. $\[ \frac{1}{c}\int j^{0}dS_{0} \]$) для любой другой гиперповерхности интегрирования

Т.е. сначала делается неоднозначное обобщение (28.5), а только затем оно доказывается из уравнения непрерывности (29.5). Как то нелогично, не находите ли? Или я неправильные посылы привожу?

[Alex-Yu]

Bobinwl в сообщении #677178 писал(а):

Переход к последнему выражению очень уж натянутый. Формально правильно будет: $\[ j^{0}dV=j^{0}dS_{0} \]$
Основание неясно

Если гиперплоскость перпендикулярна $x^0$ (это отмечено), то все $dS_i$ кроме $i=0$ равны нулю. Ноль всегда можно прибавить к чему угодно, ничего от этого не поменяется.

[Munin]

Здесь используется, что наклонив гиперплоскость $x^0=\mathrm{const}$ в другое положение в каждой точке, мы не изменим количество зарядов, пересекающих её. К сожалению, пропущено важное условие, что гиперповерхность при этом должна оставаться пространственноподобной, по крайней мере на бесконечности. Возможно, именно это подразумевалось под "включать в себя все (трёхмерное) пространство". Но на самом деле это не так: можно ввести гиперповерхность, скажем, в виде времениподобной гиперплоскости, $vx^0-x^1=\mathrm{const},$ и хотя она будет "включать в себя всё трёхмерное пространство" ($v\ne 0$), но интеграл изменится: могут быть заряды, пересекающие пространственную гиперплоскость, но всегда остающиеся по одну сторону от этой времениподобной.

[Bobinwl]

Alex-Yu в сообщении #677199 писал(а):

Если гиперплоскость перпендикулярна $x^0$ (это отмечено), то все $dS_i$ кроме $i=0$ равны нулю. Ноль всегда можно прибавить к чему угодно, ничего от этого не поменяется.

Это я отметил. Но я же не зря сказал - "неоднозначное обобщение". Если для случая перпендикулярности гиперплоскости оси $x^0$ это может быть верно (т.е. верно), то для других может быть нет. Это вроде и называется натянутость вывода?

[Munin]

(Оффтоп)

Bobinwl
Очень рад, что вы такие книжки читаете. И уже далеко продвинулись.

[zask]

Курс Ландау, Лифшица набит такими перлами. Еще один в коллекцию...

[Munin]

Почему-то я по этому курсу учился, и чему-то научился. "Перлами" они становятся только с высоты последующего знания, и не мешают это последующее знание получать. "Не будьте занудами!"

[zask]

Munin в сообщении #677321 писал(а):

Почему-то я по этому курсу учился, и чему-то научился. "Перлами" они становятся только с высоты последующего знания, и не мешают это последующее знание получать. "Не будьте занудами!"

Цитата:

Элемент $d\tau_{\text{вр}}$ есть деленное на $(2\pi\hbar)^2$ произведение дифферен-
циалов $dM_\xi dM_\eta$ и дифференциалов соответствующих «обобщен-
ных координат», т. е. бесконечно малых углов поворота вокруг
осей $\xi$ и $\eta$: $d\varphi_\xi, d \varphi_\eta^{2}$ .
...
2) Необходимо иметь в виду, что такой способ написания в известном смыс-
ле условен, так как $\varphi_\xi$ и $\varphi_\eta$ не являются полными дифференциалами какой
бы то ни было функции положения осей.

Как Вам этот дешевый треп? (При выводе вращательной статсуммы, ЛЛ, т.5, с.169, 2005.) Перевожу на русский. Ребята, мы ответ знаем, поэтому расслабьтесь и скушайте лапшу, которую мы, великие физики всея Руси, повесим. (Уже как минимум 37 лет этому "выводу".)

[Munin]

(Оффтоп)

Статфизику я не по Ландау читал...

[zask]

(Оффтоп)

Я бы постыдился такое написать и тем более переиздавать многократно. У меня этого добра - коллекция.

-- 29.01.2013, 00:26 --

(Оффтоп)

Munin в сообщении #677321 писал(а):

"Не будьте занудами!"

Откуда цитата?

[Munin]

(Оффтоп)

zask в сообщении #677366 писал(а):

Я бы постыдился такое написать и тем более переиздавать многократно.

Ну что ж, напишите лучше. (Тем более, что инициатор многократного переиздания и написания 3/10 томов - Е. М. Лифшиц.) Все только за, хорошие учебники всегда в цене.

(Оффтоп)

zask в сообщении #677366 писал(а):

Откуда цитата?

Из какого-то биолога...