2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 И открыто, и замкнуто в R^n
Сообщение29.05.2007, 09:41 


04/12/06
70
Почему подмножество $\mathbb{R}^{n}$, которое не пусто и не $\mathbb{R}^{n}$, не может быть и открыто, и замкнуто в $\mathbb{R}^{n}$ одновременно?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.05.2007, 09:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Потому, что $\mathbb{R}^{n}$ линейно связно, следовательно - связно :D

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.05.2007, 21:06 


04/12/06
70
Спасибо за основную мысль!

То есть доказательство такое. Предположим, что $A\neq\mathbb{R}^{n},A\neq\emptyset, A\subset\mathbb{R}^{n}$ открыто и замкнуто в $\mathbb{R}^{n}$ одновременно. Но тогда $\mathbb{R}^{n}\setminus A\neq\emptyset$ замкнуто и открыто в $\mathbb{R}^{n}$. Значит, $\mathbb{R}^{n}$ представимо в виде объединения двух непересекающихся непустых открытых множеств. Поэтому $\mathbb{R}^{n}$ несвязно. Противоречие.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.05.2007, 21:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Да, хотя мне не совсем понятна Ваша символика.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.05.2007, 21:18 


04/12/06
70
Отредактировал. Я не знал, как в латехе разность множеств написать, оказывается \setminus. С дуру просто backslash поставил.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group