Трапеция, уравнение высоты.

[integral2009]

Как найти уравнение высоты проведенной из вершины $B$ на основание $ AD$ трапеции, если известны координаты вершин трапеции?

$A(-5,5)\quad B(0,4)\quad C(2,-1)\quad D(-1,-5)$

Есть идея взять точку $H(x_h,y_h)$ -- координаты, которые нам неизвестны.

Вектор $\stackrel{\rightarrow}{AD}=(4,-10)$, $\stackrel{\rightarrow}{BH}=(x_h,y_h-4)$

$(\stackrel{\rightarrow}{AD},\stackrel{\rightarrow}{BH})=4x_h-10(y_h-4)=0$

$\stackrel{\rightarrow}{BH}$ -- направляющий вектор искомой прямой. Но нужно ведь еще одно условия для того, чтобы определить координаты точки $H$

А что еще нужно узнать? Верно ли это?

[miflin]

Напишите уравнение AD. Тем самым найдете угловой коэффициент высоты -
как соотносятся угловые коэффициенты взаимно-перпендикулярных прямых?
Осталось записать условие прохождения через точку В.

[integral2009]

miflin в сообщении #677184 писал(а):

Напишите уравнение AD. Тем самым найдете угловой коэффициент высоты -
как соотносятся угловые коэффициенты взаимно-перпендикулярных прямых?
Осталось записать условие прохождения через точку В.

Спасибо, теперь понятно. $k_{AD}=-0,25$. Тогда $k_{BH}=4$

$y=4x+b$ из условия прохождения через точку получается $b=4$, тогда $y=4(x+1)$

[miflin]

integral2009 в сообщении #677186 писал(а):

$k_{AD}=-0,25$

Хм...

[integral2009]

miflin в сообщении #677197 писал(а):

integral2009 в сообщении #677186 писал(а):

$k_{AD}=-0,25$

Хм...

Условие прохождения через точки $A(-5;5)\quad D(-1,-5)$

$\begin{cases} 5=-5k+b\\ -5=-k+b\\ \end{cases}$

Вычитая из первого уравнения второе, имеем $10=-4k$. Вот и $k=-0,25$

[miflin]

integral2009 в сообщении #677205 писал(а):

Вот и $k=-0,25$

Ещё раз хм...

[integral2009]

miflin в сообщении #677218 писал(а):

integral2009 в сообщении #677205 писал(а):

Вот и $k=-0,25$

Ещё раз хм...

А ну, да, всего-то в 10 раз ошибся, понятно, спс) $-2,5$