Доказать, что хотя бы одно из чисел -- целое

[Ktina]

(по мотивам Közepiskolai Matematikai Lapok 1988:5, Gy 2693) Среди любых 10 из данных 19 чисел есть пара таких, сумма которых -- четное число. Докажите, что хотя бы одно из данных 19 чисел -- целое.

Мне кажется, что это не так. Возьмём числа

$$\pm\frac{1}{2}, \pm \frac{3}{2}, \pm \frac{5}{2}, \dots , \pm\frac{17}{2} \text{ и число } \frac{19}{2}$$

Ну и где оно?

[Nemiroff]

А разве такой набор удовлетворяет условию?

[Ktina]

Nemiroff в сообщении #677040 писал(а):

А разве такой набор удовлетворяет условию?

Пардон, пардон, пардон.
Конечно, Вы правы. Если взять все остатки 1 на 4 под минусом, а остальные под плюсом, то не удовлетворяет.
Проглядела.