катушка, кинематика

[Батороев]

kis в сообщении #672757 писал(а):

почему же суммируют модуль вектора вращения, а не его проекцию на плоскость нити? ведь, модуль вращения направлен не по нити..

Вектор упомянутой скорости направлен по нити (нить иначе, чем по касательной касаться катушки не может).

[Oleg Zubelevich]

kis в сообщении #672635 писал(а):

Изображение
на рисунке изображены две одинаковые катушки, лежащие на горизонтальной плоскости, на которые намотана тонкая нерастяжимая нить. Точка А находится на равных расстояних от осей катушек. Эту точку двигаем вверх со скоростью $v$, при этом катушки начинают катиться к друг другу без проскальзывания.

пусть точка касания левой катушки с нитью будет условно В

на самом деле там три точки (они совпадают, но скорость у каждой из них своя)
1) геометрическая точка касания нити и катушки
2) точка на нити, которой нить касается катушки
3) точка на катушке, которой катушка касается нити

kis в сообщении #672635 писал(а):

вопрос:
будет ли скорость точки B равна проекции вектора $v$ на плоскость левой нити

это верно для точки 2)

[Батороев]

Нет, мгновенно точка В едина.
Точка В, принадлежащая нити, имеет такой же вектор скорости (и по величине, и по направлению), что и т. В, принадлежащая катушке (нить кроме движения вдоль вектора $v'$ участвует также во вращательном движении).

[ewert]

Цитата:

$v_{B\|}=\omega r+v_0\sin\alpha$

$\vec v_B=\vec v_{\text{вращ}}+\vec v_{\text{пост}}$. Первый вектор направлен вдоль нити (поскольку, как и нить, касателен к окружности). Поэтому его параллельная составляющая (проекция на направление нити) равна его же модулю, т.е. $\omega r$. Второй вектор по модулю равен $v_0$ и направлен под углом $\frac{\pi}2-\alpha$ к нити; соответственно, его проекция на направление нити равна $v_0\sin\alpha$.

[Oleg Zubelevich]

Батороев в сообщении #676714 писал(а):

Точка В, принадлежащая нити, имеет такой же вектор скорости (и по величине, и по направлению), что и т. В, принадлежащая катушке

может это так, а может и нет, это уже отдельное исследование нужно

ewert в сообщении #676715 писал(а):

$\vec v_B=\vec v_{\text{вращ}}+\vec v_{\text{пост}}$. Перв

$v_B$ это cкорость какой из трех точек? и что слагаемые в правой части значат тоже объясните

[ewert]

Oleg Zubelevich в сообщении #676721 писал(а):

$v_B$ это cкорость какой из трех точек?

Батороев в сообщении #676714 писал(а):

мгновенно точка В едина

Oleg Zubelevich в сообщении #676721 писал(а):

а может и нет, это уже отдельное исследование нужно

Не нужно -- достаточно того, что скорость точки на нити изменяется непрерывным образом.

[Батороев]

"Доканаю" для наглядности задачу до конца.

Вектор $v'$ проецируем на нормаль к $BC$, где $C$ - точка касания катушки поверхности качения (мгновенный центр скоростей катушки), получаем вектор скорости $v_B$. Затем по правилу параллелогамма находим горизонтальную составляющую этой скорости - это и будет скорость линейного перемещения колеса вдоль горизонтали (ее по-видимому, и необходимо было определить в задаче ( $v_O$)).

Возращаясь к нити, находим проекции скоростей $v_A$ и $v_B$ на нормали к нити, проведенные соответственно в т. $A$ и т. $B$. Полученные вектора и будут определять вращательное движение нити ($v'$ - поступательное).

-- 27 янв 2013 17:45 --

Позор на мои седины!

Батороев в сообщении #676728 писал(а):

Затем по правилу параллелогамма находим горизонтальную составляющую этой скорости - это и будет скорость линейного перемещения колеса вдоль горизонтали (ее по-видимому, и необходимо было определить в задаче ( )).

это будет скорость только т.В вдоль горизонтали, а не катушки.

-- 27 янв 2013 17:51 --

Скорость центра катушки: $v_O= v_B\cdot\dfrac {OC}{BC}$

[Oleg Zubelevich]

ewert в сообщении #676724 писал(а):

Oleg Zubelevich в сообщении #676721 писал(а):

$v_B$ это cкорость какой из трех точек?

Батороев в сообщении #676714 писал(а):

мгновенно точка В едина

Oleg Zubelevich в сообщении #676721 писал(а):

а может и нет, это уже отдельное исследование нужно

Не нужно -- достаточно того, что скорость точки на нити изменяется непрерывным образом.

я тут немного подумал и понял, что эти мантры на русский язык перводятся так: скорости точек 2) и 3) совпадают, поскольку нить не скользит по катушке. так, что задача действительно в одно действие

[Батороев]

Что-то я сегодня рассеянный (видать сказывается выходной день).

Батороев в сообщении #676728 писал(а):

Вектор $v'$ проецируем на нормаль к $BC$, где $C$ - точка касания катушки поверхности качения (мгновенный центр скоростей катушки), получаем вектор скорости $v_B$.

Скорость т. $B$ находится не ввиде проекции вектора $v'$ на упомянутую нормаль, а обратным действием, т.е. путем нахождения на данной нормали гипотенузы прямоугольного треугольника, катет которого равен $v'$.