катушка, кинематика

[kis]

на рисунке изображены две одинаковые катушки, лежащие на горизонтальной плоскости, на которые намотана тонкая нерастяжимая нить. Точка А находится на равных расстояних от осей катушек. Эту точку двигаем вверх со скоростью $v$, при этом катушки начинают катиться к друг другу без проскальзывания.

пусть точка касания левой катушки с нитью будет условно В(если не понятно - глазами пробегите от точки А вдоль нити до левой катушки. Точка касания нити с пунктирной окружностью и есть точка B).
спроецируем вектор $v$ на плоскость левой нити. получим проекцию $v'$.

вопрос:
будет ли скорость точки B равна проекции вектора $v$ на плоскость левой нити - $v'$?

[Батороев]

kis в сообщении #672635 писал(а):

вопрос:
будет ли скорость точки B равна проекции вектора $v$ на плоскость левой нити - $v'$?

Нет, равна не будет.
$v'$ равна проекции скорости т.В вдоль нити (нить нерастяжимая).

[kis]

понял, спасибо!

а верно ли, что
1) скорость точки B - это векторная сумма двух векторов: вектор скорости в поступательном направление и вектор скорости вращения(еще называют линейной скоростью)?
2) вектор скорости вращения(т.е. касательная, проведенная в точку B) направлен по направлению нити?

[nikvic]

kis в сообщении #672724 писал(а):

1) скорость точки B - это векторная сумма двух векторов: скорость поступательном направление и скорость вращения(еще называют линейной скоростью)?2) вектор скорости вращения(т.е. касательная, проведенная в точку B) совпадает с направлением нити?

1/ верно, 2/ неверно - что следует из 1/.

[kis]

дело в том, что в решение задачи по приведенному рисунку есть формула:
$v' = v_{\text{вр}} + v_{x}$
$v_'$ - проекция скорости $v$ на плоскость левой нити,
$v_{\text{вр}}$ - скорость вращения(не проекция, а именно модуль вектора, т.е. число $\omega R$),
$v_{x}$ - проекция вектора скорости в поступательном направление на плоскость левой нити
т.к. суммируют не проекцию вектора $v_вр$, а именно сам вектор, я сделал вывод, что этот вектор направлен по направлению нити.

вот цитата из решения:

Цитата:

По условию задачи, нить не скользит по катушке, а потому проекции скоростей точки катушки и точки нити на направление нити равны, т.е.

почему же суммируют модуль вектора вращения, а не его проекцию на плоскость нити? ведь, модуль вращения направлен не по нити..

[nikvic]

kis в сообщении #672757 писал(а):

ведь, модуль вращения направлен не по нити..

Совершенно верно.
В том смысле, что модуль вообще никуда не направлен

[kis]

я знаю, что такое скаляр и что такое вектор.
в данном случае $\vec v_\text{вр}$ вектор, а не скаляр. причем этот вектор направлен по касательной через точку B.
мне казалось нужно этот вектор проецировать на плоскость нити. а в решение поступают так, будто вектор $\vec v_\text{вр}$ направлен по нити(т.к. проекция вектора на плоскость вектора равна модулю этого вектора).

[nikvic]

kis в сообщении #672795 писал(а):

я знаю, что такое скаляр и что такое вектор.
в данном случае $\vec v_\text{вр}$ вектор, а не скаляр. Причем этот вектор направлен по касательной через точку B.
мне казалось нужно этот вектор проецировать на плоскость(?) нити. а в решение поступают так, будто вектор $\vec v_\text{вр}$ направлен по нити(т.к. проекция вектора на плоскость вектора равна модулю этого вектора).

Кроме $\vec v_\text{вр}$, есть ещё скорость центра колеса.
Но полезнее брать за центр вращения нижнюю точку колеса - она имеет нулевую скорость (не путать с неподвижностью).

[kis]

я знаю, что векторная сумма скоростей точки мгновенной оси равна нулю. но все таки можно ответы на мои вопросы, или может я просто невнято написал? а то у меня бывает..

[nikvic]

kis в сообщении #672757 писал(а):

почему же суммируют модуль вектора вращения, а не его проекцию на плоскость нити? ведь, модуль вращения направлен не по нити..

Там всё-таки сумма модуля "скорости вращения" и проекции скорости центра. Модуль "скорости вращения" равен её проекции на направление нити (и не пишите "плоскости нити" - их слишком много).

[kis]

если проекция вектора $\vec v_{\text{вр}}$ на направление нити равна модулю этого вектора, значит вектор $\vec v_{\text{вр}}$ совпадает по направлению с нитью(что неверно). где я ошибаюсь?

[nikvic]

kis в сообщении #672822 писал(а):

Если проекция вектора $\vec v_{\text{вр}}$ на направление нити равна модулю этого вектора, значит вектор $\vec v_{\text{вр}}$ совпадает по направлению с нитью(что неверно). где я ошибаюсь?

И даже неважно, что это - направление нити.
Слово направление используется в двух смыслах. Почувствуйте разницу между вертикально и вверх.

[kis]

я не понимаю вас. вы можете подробнее объяснять свою мысль?

[nikvic]

Проекция вектора на направление луча равна его модулю <=> вектор имеет направление луча.

[kis]

kis в сообщении #672822 писал(а):

если проекция вектора $\vec v_{\text{вр}}$ на направление нити равна модулю этого вектора, значит вектор $\vec v_{\text{вр}}$ совпадает по направлению с нитью(что неверно). где я ошибаюсь?

а я о чем говорю?