Эквивалентность определений вершины многогранника

[_yuras_]

В наличии есть два определения вершины:
1. Вершина, это грань нулевой размерности. dim (M пересечение H) = 0
2. Вершина. Это крайняя точка многогранника.
Нужно показать эквивалентность 1 и 2. из 1 => 2 показывается легко, строится противоречие.
а вот из 2 => 1 это проблема

[PAV]

А как Вы определяете "крайнюю точку"?

[_yuras_]

Точка p выпуклого многогранника называется крайней, если не существует пары точек a, b принадлежащих многограннику, что p внутри данного отрезка ab.

[PAV]

Тогда индукцией по размерности можно. Внутренняя точка крайней быть не может, а если точка на грани, то там она тоже крайняя, и по индукции должна быть нуль-мерной гранью.

[_yuras_]

а как тогда будет строится опроная гиперплоскость? ведь тогда в вашем рассуждении, она каждый раз будет разной

Добавлено спустя 1 час 6 минут 48 секунд:

или я ошибаюсь?

[_yuras_]

Никто не может помочь?