Неполное подпространство

[Ward]

Здравствуйте!

Привести пример неполного собственного подпространства в $l^1$.

Подскажите пожалуйста

[SpBTimes]

Ну выкиньте предельные точки

[Ward]

SpBTimes
ну выкинули предельные точки и что получим? а почему полученное будет неполным?

[ewert]

Ward в сообщении #676368 писал(а):

Привести пример неполного собственного подпространства

Что такое "неполное собственное подпространство"?

[Ward]

ewert
Ну такой вопрос задал преподаватель, но я не смог решить. Хотелось бы решить его..хотя задача уже неактуальна.

[ewert]

Ward в сообщении #676387 писал(а):

Ну такой вопрос задал преподаватель, но я не смог решить.

Просто непонятно сочетание слов "неполное" и "подпространство" -- это у вас какой-то местный жаргон. Термин "полное" применяют не к подпространствам, а лишь к пространствам в целом. Применительно к подпространствам это может быть лишь вольным синонимом слова "незамкнутое", однако подпространство обычно по определению считают замкнутым. Если же у вас "подпространство" понималось в расширительном смысле, как синоним слов "линейное подмножество", то непонятно, зачем пристёгнуто ещё и упоминание о "несобственности". В общем, совершенно непонятно, что в точности требуется.

[Oleg Zubelevich]

ewert в сообщении #676389 писал(а):

Термин "полное" применяют не к подпространствам, а лишь к пространствам в целом.

термин "полное" применяется к любому метричесому пространству, в частности, к любому подмножеству нормированного пространства

-- Сб янв 26, 2013 13:44:56 --

Ward в сообщении #676368 писал(а):

Привести пример неполного собственного подпространства в $l^1$.

пространство последовательностей, у которых лишь конечное число членов отлично от нуля

[Ward]

мне вроде подсказали, что финитные последовательности удовлетворяют этой задаче

[Oleg Zubelevich]

Oleg Zubelevich в сообщении #676390 писал(а):

пространство последовательностей, у которых лишь конечное число членов отлично от нуля

Ward в сообщении #676391 писал(а):

мне вроде подсказали, что финитные последовательности удовлетворяют этой задаче

как все запущено

[Ward]

Oleg Zubelevich
ничего не запущено! точнее я сам понял это.

[ewert]

Oleg Zubelevich в сообщении #676390 писал(а):

термин "полное" применяется к любому метричесому пространству, в частности, к любому подмножеству нормированного пространства

Ну тогда и замкнутый шар является полным подпространством банахова пространства, разрешаю -- если так уж хочется. Тем не менее не все словосочетания и не в любом контексте одинаково уместны.

[SpBTimes]

Ward в сообщении #676382 писал(а):

а почему полученное будет неполным?

Получите чтопоследовательности, ранее сходящиеся к данной точке, не будут сходящимися в п.п.

[Ward]

SpBTimes
а можно сделать так?
Возьмем $x_n=(q_n, 0, 0, \dots)$, где $q_n$ - подходящие дроби некоторого иррационального числа $\alpha$
Очевидно, что это является подпространством в $\ell^1$ и она очевидно является фундаментальной, но по норме сходится к $(\alpha, 0, 0, \dots)$, которая вообще не лежит в этом подпространстве.
Верно?

[мат-ламер]

Ward в сообщении #676423 писал(а):

Очевидно, что это является подпространством

(Оффтоп)

Ward в сообщении #676423 писал(а):

Верно?

Лично я ничего не понял. Но это ничего не значит.

[Ward]

мат-ламер
извиняюсь я не совсем правильно высказался, а точнее так будет:

$$\{x_1, x_2, \dots, x_n, \dots\}\subset \ell^1$$

т.е. $\{x_1, x_2, \dots, x_n, \dots\}$ является подмножеством в $\ell^1$
но подпространством оно не будет... здесь я лажанулся...
получается мое решение неверно