Волновая природа микромира

[g______d]

Lvov в сообщении #675974 писал(а):

Т.е. раньше Вы говорили о том, что надо иметь определенность функции (и ее производных) в окрестности некоторой (я понимаю - любой) точки пространства. Теперь же Вы требуете, чтобы оператор переводил функцию, локализованную в окрестности некоторой точки в снова в локализованную функцию.

Нет, я имел в виду то же самое. Мне кажется, что я выразился достаточно четко:

g______d в сообщении #673660 писал(а):

Под "локальностью" я понимаю следующее: чтобы знать плотность лагранжиана в данной точке, достаточно знать функцию в сколь угодно малой окрестности этой точки. Это довольно разумное физическое требование.

Отсюда следует, что если $f(x)=0$ при $|x-x_0|<\varepsilon$, то и $(\widehat O f)(x)=0$ при $|x-x_0|<\varepsilon$.

Почему-то Someone правильно понял.

Lvov в сообщении #675974 писал(а):

Предлагаемый оператор локален в первом смысле при $p<m$. При новом определении он не применим, но не потому, что результирующая функция не локализована (размазывается), а потому, что в области определения локализованной функции не выполнено указанное неравенство, и его ряд расходится.

Ну "локален при $p<m$" --- это бессмысленная фраза. Поскольку элементы подпространства, отвечающего $p<m$, не локализованы в координатном пространстве, поэтому о локальности оператора нет смысла говорить.

Проблема даже не в этом, а в том, что разделение на $p>m$ и $p<m$ происходит уже при решении уравнения, после варьирования действия. А разговоры про локальность --- это в первую очередь разговоры про лагранжиан. И вариация действия должна происходить на пространстве всех функций, а не только для $p<m$.

[espe]

Lvov в сообщении #671400 писал(а):

Вариант раздельного описания частиц и античастиц при использовании уравнений Дирака рассматривается в статье "Один вариант симметричного описания электронов и позитронов"
В данном случае для описания электронов используется известное уравнение Дирака, а для описания позитронов подобное уравнение с обратным знаком перед вторым массовым членом уравнения, см. нижеприводимые формулы для случая свободного электронного и позитронного поля .

$(\gamma^k\frac{\partial}{\partial x^k}+m\psi)=0,\,\,\,$(1a)

$(\gamma^k\frac{\partial}{\partial x^k}-m\psi)=0.\,\,\,$(1b)

В (1а) и в (1в) $\psi$ одна и таже функция?

[Lvov]

Цитата:

g______d:
1) Ну "локален при $p<m$" --- это бессмысленная фраза.
2) А разговоры про локальность --- это в первую очередь разговоры про лагранжиан. И вариация действия должна происходить на пространстве всех функций, а не только для $p<m$.

1) Надеюсь, Вы понимаете, что термин локальность оператора и лагранжиана я применял в смысле перевода локальной области относительно гладкой функции, в ту же самую область, т.е. в смысле отсутствия размазывания функции после применения оператора (в соответствии с моим пониманием Вашего определения локальности).

2) Цель моей статьи заключалась в том, чтобы показать, что УКГ второго порядка может быть сведено к двум уравнениям первого порядка по времени, различающихся знаком частоты для частицы и античастицы. Для $p<m$ был указан конкретный ряд для вычисления оператора. Для $p>m$ также может быть указан соответствующий степенной ряд. Он будет состоять из парных интегралов.

Дебаты с Вами оказались полезными, поскольку при внимательном рассмотрении статьи была выявлена описка (перепутан знак под радикалом) и было понято, что предложенный ряд сходится лишь для спектральных составляющих с $p<m$.

Цитата:

espe:
В (1а) и в (1в) (для электрона и позитрона) $\psi$ одна и таже функция?

Принципиально функция одна и та же - вектор спинорного 4-пространства вида $\psi = (\psi_1, \psi_2, \psi_3, \psi_4).$ Однако компоненты электронной и позитронной функции имеют разные значения.
Например, функции $\psi^{(e)}=(a\exp(-imt),0,0,0)$ и $\psi^{(e)}=(0,0,0,a\exp(+imt))$ - решения электронного уравнения, а функции $\psi^{(p)}=(a\exp(+imt),0,0,0)$ и $\psi^{(p)}=(0,0,0,a\exp(-imt))$ - решения позитронного уравнения.

С уважением О.Львов

[aklimets]

aklimets в сообщении #675793 писал(а):

Munin в сообщении #675773 писал(а):

Это чушь.

При таких восклицаниях почему-то вспоминается Паули. Ясно, что как и он, Munin скорее математик, чем физик (матфизика и пр.) То то он выступает порой против Эйнштейна.
И в копилку. Термин "амплитуда вероятности" можно перевести как "волноватость корпускулярности" или наоборот.

Физика немыслима без математики и математических понятий, но не сводится к ним. Более того, главное в физике - не формулы, а их интерпретация - понимание, именно оно питает интуицию. Физика развивается не с помощью математической логики, а с помощью физической интуиции.
Это утверждение трудно принять физику математического склада, который рассматривает физику как раздел прикладной математики. Теоретической физикой можно с успехом заниматься без всякой философии, ограничиваясь разработкой следствий уже существующих теорий. Такие работы привлекают своей "достоверностью" и "надежностью" и граничат с прикладной математикой. В них не содержится существенных предложений, требующих проверки, но именно поэтому сами по себе такие работы не приводят к появлению новых теорий.
Занятие философией физики - дело неблагодарное. О тех, кто подготовил почву и бросил семена, часто забывают, и честь открытия достается тому, кто собирает плоды.
Физики с математическим складом ума с трудом воспринимают новые идеи, но они являются откровением для исследователей, приверженных интуитивному мышлению. Причина такого различия в восприятии заключается в следующем. Согласно последним разработкам в области психологии, человеческое сообщество четко разделено на 16 психологических типов. Некоторые из них в большей степени, чем другие, предрасположены к занятию точными науками. Но и в этой подгруппе психологических типов одни из них больше склонны к математическому складу мышления (логико-интуитивные экстраверты - И.Ньютон, Л.Д.Ландау, Р.Фейнман, Дж.Фон Нейман, В.Паули и др.). Мышление их не абстрактное, а конкретное, опирающееся на факты: "Гипотез не измышляю" - бросил И.Ньютон.
Другие напротив, склонны скорее к интуитивному мышлению, к широким обощениям (1. Интуитивно-логические экстраверты - Г.Галилей, А.Эйнштейн, З.Фрейд, К.Маркс и др.; 2. логико-интуитивные интроверты - Р.Декарт, Г.Гегель, И.Кант, К.Г.Юнг, Н.Бор, Э.Шредингер, П.А.Капица, А.Ю.Сахаров, И.Новиков и др. Себя я отношу к логико-интуитивным интровертам.)
Указанное различие необходимо всегда иметь в виду при знакомстве с теми или иными идеями или гипотезами. Это поможет быть более восприимчивым к разным подходам и разным точкам зрения на те или иные физические проблемы.
Кстати, согласно открытому мной обобщенному принципу дополнительности Бора между рациональными и иррациональными аспектами действительности, логика и интуиция дополнительны другу другу.

[Nemiroff]

(Оффтоп)

aklimets в сообщении #676357 писал(а):

Согласно последним разработкам в области психологии, человеческое сообщество четко разделено на 16 психологических типов. Некоторые из них в большей степени, чем другие, предрасположены к занятию точными науками. Но и в этой подгруппе психологических типов одни из них больше склонны к математическому складу мышления (логико-интуитивные экстраверты - И.Ньютон, Л.Д.Ландау, Р.Фейнман, Дж.Фон Нейман, В.Паули и др.). Мышление их не абстрактное, а конкретное, опирающееся на факты: "Гипотез не измышляю" - бросил И.Ньютон.
Другие напротив, склонны скорее к интуитивному мышлению, к широким обощениям (1. Интуитивно-логические экстраверты - Г.Галилей, А.Эйнштейн, З.Фрейд, К.Маркс и др.; 2. логико-интуитивные интроверты - Р.Декарт, Г.Гегель, И.Кант, К.Г.Юнг, Н.Бор, Э.Шредингер, П.А.Капица, А.Ю.Сахаров, И.Новиков и др. Себя я отношу к логико-интуитивным интровертам.)

Меня стошнило на клавиатуру. Спасибо.

[espe]

Lvov в сообщении #676352 писал(а):

Однако компоненты электронной и позитронной функции имеют разные значения.

Т.е. в (1а) и в (1b) $\psi$ это разные функции?

[Munin]

aklimets в сообщении #676357 писал(а):

Более того, главное в физике - не формулы, а их интерпретация - понимание, именно оно питает интуицию.

Главное в физике - не формулы, а их соответствие экспериментам. Интуицию питают эксперименты и расчёты.

aklimets в сообщении #676357 писал(а):

Это утверждение трудно принять физику математического склада

Навешивать ярлыки глупо, тем более человеку, который вообще не знаком толком с физикой, и не понимает, о чём говорит. Физиков нематематического склада не бывает. Любой экспериментатор знает, например, что такое выборка, аппроксимация, погрешность.

aklimets в сообщении #676357 писал(а):

Физики с математическим складом ума с трудом воспринимают новые идеи

Как раз они их и рождают.

(Оффтоп)

aklimets в сообщении #676357 писал(а):

Согласно последним разработкам в области психологии, человеческое сообщество четко разделено на 16 психологических типов.

Это, к сожалению, не "последние разработки", а популярная современная мифология, наподобие гороскопов и гаданий.

aklimets в сообщении #676357 писал(а):

Себя я отношу к логико-интуитивным интровертам.

Да пожалуйста. Толку в этом не больше, чем относить себя к Весам или Кроликам.

-- 26.01.2013 16:39:59 --

(Оффтоп)

Nemiroff
Спасайте клавиатуру!

[Lvov]

Цитата:

espe:
Т.е. в (1а) и в (1b) $\psi$ это разные функции?

Это разные подгруппы функций единой группы функций, представляющих решения спинорного уравнения Клейна-Гордона второго порядка

$$\frac{\partial^2\psi}{\partial x^2_k}\,-\,m^2\psi\,=0,$$

где $k=1,2,3,4.$

С уважением О.Львов

[espe]

Lvov в сообщении #676552 писал(а):

Это разные подгруппы функций единой группы функций

Я вообще перестал понимать, что Вы говорите. Спрошу совсем по-простому.

Есть два уравнения

Lvov в сообщении #671400 писал(а):

$(\gamma^k\frac{\partial}{\partial x^k}+m\psi)=0,\,\,\,$(1a)

$(\gamma^k\frac{\partial}{\partial x^k}-m\psi)=0.\,\,\,$(1b)

Я могу вычесть из первого уравнеия второе и получить $2m\psi=0$?

[lek]

А если их сложить, то получится дифференциальный оператор тождественно равный нулю

[Lvov]

Цитата:

espe:
Я могу вычесть из первого уравнеия второе и получить $2m\psi=0$?
lek:
А если их сложить, то получится дифференциальный оператор тождественно равный нулю.

Наконец то я разобрался, почему Вы не можете меня понять. В формулах допущена ошибка-описка, делающая их бессмысленными. Не там поставлена закрывающая скобка, в результате чего первый оператор уравнений оказывается без аргумента. Правильная запись уравнений следующая:

$(\gamma^k\frac{\partial}{\partial x^k}+m)\psi=0,\,\,\,$(1a)

$(\gamma^k\frac{\partial}{\partial x^k}-m)\psi=0.\,\,\,$(1b)

Теперь равенств подобных, указанным Вами, не получится. Учтите, что функции в двух указанных уравнениях разные, и их разность не может быть равна нулю.
В статье 10 публикации, указанной в сообщении #671400, этой ошибки нет. За подробностями обращайтесь к этой статье.

С уважением О.Львов

P.S. espe, отправил Вам личное сообщение. Посмотрите пожалуйста.

[espe]

Lvov в сообщении #676641 писал(а):

функции в двух указанных уравнениях разные

Т.е. Ваше утверждение состоит в том, что электроны описываются функцией $\psi_e$, позитроны --- $\psi_p$ и эти функции удовлетворяют уравнениям

$$(i\gamma^\mu\partial_\mu-m)\psi_e=0\qquad\text{и}\qquad(i\gamma^\mu\partial_\mu+m)\psi_p=0$$

Так?

[espe]

В Вашей статье №10 написано, что это так.

Возьмём второе уравнение, которое для позитронов, и умножим его слева на $\gamma^5$. Обозначим $\psi'_p=\gamma^5\psi_p$ и используя свойства гамма-матриц получим уравнение для позитронов $\psi'_p$ в виде

$$(i\gamma^\mu\partial_\mu-m)\psi'_p=0.$$

Это уравнение совпадает с уравнением для электронов. Так что в Вашей теории электронные и позитронные поля удовлетворяют одному и тому же уравнению.

См. начало §6.3 Боголюбов, Ширков, «Введение ...»

[Lvov]

Цитата:

espe:
1)

$$(i\gamma^\mu\partial_\mu-m)\psi_e=0\qquad\text{и}\qquad(i\gamma^\mu\partial_\mu+m)\psi_p=0$$

Так?

2) ...в Вашей теории электронные и позитронные поля удовлетворяют одному и тому же уравнению.

1) В принципе так. Но у меня другая система гамма-матриц (у меня по Ахиезеру, Берестецкому, у Вас по Боголюбову, Ширкову ), и Ваши уравнения выглядят несколько иначе.

2) Вы ошибаетесь. Непосредственной подстановкой в раскрытые уравнения Дирака для электрона и позитрона можете убедиться, что первая пара решений, приведенных в моем сообщении от 26.01 p676352, удовлетворяет лишь уравнению электрона, а вторая пара лишь уравнению позитрона.
Попробуйте сами догадаться, где ошибка в Ваших рассуждениях. В противном случае я завтра дам разъяснение.

С уважением О.Львов

[Lvov]

Цитата:

espe:
...в Вашей теории электронные и позитронные поля удовлетворяют одному и тому же уравнению.

Lvov:
Вы ошибаетесь. ...Попробуйте сами догадаться, где ошибка в Ваших рассуждениях. В противном случае я завтра дам разъяснение.

Матричный оператор $\gamma^5$ переводит решение электрона в решение позитрона и наоборот. Но решения эти принципиально разные. Вариационная методика дает отрицательное значение плотности заряда для электронного поля и положительное - для позитронного.

Сумма и разность решений $\psi=\psi_e\pm\gamma^5\psi_e$ приводят к волновым функциям нейтрино и антинейтрино, которые подчиняются волновым спинорным уравнениям Клейна-Гордона и Дирака с нулевой массой. Волны нейтрино распространяются со скоростью света.

С уважением О.Львов