Зависимость соблюдается, но более сложная: зависимость полной энергии частиц от температуры, по законам распределения Ферми-Дирака (для фермионов) и Бозе-Эйнштейна (для бозонов). Например, протоны - фермионы, электроны - фермионы, фотоны - бозоны. От постоянной Больцмана ничего не зависит, она просто входит в формулы :-) О зависимости говорят от переменных величин, а не от постоянных.
При повышении температуры сначала газ превращается в плазму, из-за ионизации атомов и молекул. При дальнейшем повышении температуры, молекулы окончательно разваливаются, а степень ионизации атомов повышается - от них отрывается всё больше и больше электронов, и заряд увеличивается, пока не остаётся одно голое ядро. Всё это происходит на энергиях единицы-десятки эВ, полная ионизация тяжёлых атомов - до кэВ. Постоянная Больцмана 11 604 К/эВ, так что это температуры до сотен миллионов градусов.
Потом начинаются ядерные реакции, при энергиях масштаба МэВ. Масса ("масса покоя") электрона как раз этого же порядка, 0,511 МэВ, так что примерно одновременно плазма электронов становится релятивистской, в ней происходят постоянные рождения электрон-позитронных пар, и аннигиляции электронов и позитронов. Позитроны находятся в тепловом равновесии, и полностью не исчезают из смеси. Дальше суммарное количество частиц не остаётся постоянным, как было заложено заранее, а растёт вместе с энергией. Это миллиарды градусов. Ядра разваливаются на отдельные протоны и нейтроны, протоны и нейтроны находятся в равновесии (при меньшей температуре протоны и нейтроны слипаются, а отдельные нейтроны распадаются, превращаясь в протон).
Увеличивая энергию ещё на три порядка, попадаем в область 1 ГэВ. Это примерно масса протона и нейтрона (0,94 ГэВ и там и там). Простым вычислением находим, что это триллионы градусов. Теперь протоны и нейтроны тоже становятся релятивистскими участниками плазмы, массово появляются антипротоны и антинейтроны. Одновременно плазма обогащается новыми типами частиц: как только температура становится выше массы какого-то типа элементарной частицы, то он "включается", начинается рождение и аннигиляция таких частиц (хотя, на самом деле, процесс не резкий, а плавный). По очереди включаются: мюоны, лёгкие мезоны, потом всякие тяжёлые мезоны и барионы - их большой список, и конца ему пока не найдено.
Частиц становится всё больше, в пространстве становится от них всё теснее, они мельтешат, сталкиваются и превращаются, и наконец наступает такой момент, когда нельзя различить отдельные частицы. Мы знаем, что барион - это три кварка, а мезон - это два кварка, и они могут столкнуться, перегруппироваться и разлететься дальше - это реакция частиц. Но если они, не успев отлететь, сталкиваются с кем-то ещё, мы уже не можем сказать, что именно эти три кварка - это барион. Наступает полная мешанина без границ между отдельными барионами и мезонами. Она называется кварк-глюонная плазма, потому что в ней уже как отдельные частицы летают кварки и глюоны, точно так же как в обычной плазме как отдельные частицы летают электроны и ионы. Разумеется, электроны и мюоны из этой плазмы никуда не деваются, просто с ними ничего такого интересного не происходит. При какой температуре это случается - сказать не могу, может быть, ещё в тысячу раз горячее.
И наконец, дальше плазма так и остаётся кварк-глюонной, только растёт её плотность и энергия частиц. Кроме электрослабого фазового перехода, ничего интересного не происходит - до бесконечности.
Бесконечность находится :-) на масштабе
планковской массы 
когда уже начинает бурлить само пространство-время. Планковские чёрные дыры, аналогично другим элементарным частицам, начинают постоянно возникать и исчезать обратно. Происходят между ними и более сложные столкновения и реакции, например, у пространства-времени появляются "ручки" - столь же эфемерные. Что происходит дальше, никто не знает.
Более того, никто не знает, точно ли ничего интересного не происходит в промежутке от барион-мезонной, или кварк-глюонной плазмы, и до планковской температуры. Мы этого пока не можем исследовать. Есть надежда, что LHC заглянет в краешек неизвестного в этой области. Пока все наши сведения и теории построены на изучении предыдущего диапазона, и что в нём происходит - нам ясно.
