Матрицы с определителем 1

[stasiksis]

Добрый день всем.
Как доказать, что SL_{n}( \mathbb{Z} ) является конечнопорожденной?

[gris]

Чего-то туплю. Матрицы над целыми числами?

[stasiksis]

gris в сообщении #675680 писал(а):

Чего-то туплю. Матрицы над целыми числами?

Да.

[Sonic86]

Элементарными преобразованиями можно получить любую матрицу из $E$. Элементарные преобразования матрицы $M$ эквивалентны умножению $M$ на некоторые простые матрицы справа, таких матриц - конечное число.

[stasiksis]

Sonic86 в сообщении #675692 писал(а):

Элементарными преобразованиями можно получить любую матрицу из $E$. Элементарные преобразования матрицы $M$ эквивалентны умножению $M$ на некоторые простые матрицы справа, таких матриц - конечное число.

Хорошо, тогда вопрос: а как доказать, что этих матриц конечное число?

[Sonic86]

stasiksis в сообщении #675694 писал(а):

Хорошо, тогда вопрос: а как доказать, что этих матриц конечное число?

А Вы эти матрицы видели?

[stasiksis]

Sonic86 в сообщении #675696 писал(а):

stasiksis в сообщении #675694 писал(а):

Хорошо, тогда вопрос: а как доказать, что этих матриц конечное число?

А Вы эти матрицы видели?

Вы сейчас о каких матрицах?

[Sonic86]

stasiksis в сообщении #675697 писал(а):

Вы сейчас о каких матрицах?

О тех, которых конечное число, о матрицах элементарных преобразований.

[stasiksis]

Sonic86 в сообщении #675701 писал(а):

stasiksis в сообщении #675697 писал(а):

Вы сейчас о каких матрицах?

О тех, которых конечное число, о матрицах элементарных преобразований.

Думаю, что нет.

[stasiksis]

как найти порождающие этой группы, то есть элементарные матрицы и доказать, что их конечное число?

[Mathusic]

$E_{i,j}(\lambda)=E_{i,j}^{\lambda}(1)$