Определить одно из слагаемых по сумме

[Ktina]

(разминочная, но красивая)

1) Ксюша написла на доске два числа. В качестве третьего числа она написала сумму первого и второго. В качестве четвёртого -- сумму второго и третьего, ... короче, в стиле а-ля-Фибо.
Всего она написала

a) 6
б) 10

чисел.

Когда Ксюша сложила все написанные ей числа, она заметила, что зная полученную сумму, можно всегда точно определить, каким было ондо из слагаемых.
Какое?

2) Помимо чисел 6 и 10, указанных в пунктах а) и б) первой задачи, для каких ещё чисел это работает? Найти общую закономерность.

[Sinoid]

Пока нашел только для а) и б): а)-пятое, б)-седьмое.

[Shadow]

Для 3 и $4k+2$

[mihiv]

Shadow в сообщении #674833 писал(а):

Для 3 и $4k+2$

Пусть $c_1=a,c_2=b$, тогда для $n>2, c_n=aF_{n-2}+bF_{n-1}$, а $S_n=\sum \limits _{i=1}^nc_i=aF_n+b(F_{n+1}-1)$, где $F_i$-числа Фибоначчи.
Если для какого-то $n$ выполняется условие: $F_n=lF_{m-2}$ и $F_{n+1}-1=lF_{m-1}$, то $\dfrac {S_n}l=c_m$.Почему это выполняется для $n=4k+2$? Какое свойство чисел Фибоначчи здесь используется?