Помогите разобраться с пределом функции двух переменных

[oly]

я не могу никак разобраться с такими пределами, обычные решить могу, а эти ума не приложу как делать, нужен хотя бы один пример решения чтобы вникнуть. всё что пишут в теории мне не понятно.. $\lim\limits_{\substack{x\to\pi\\y\to\pi}}\frac{\sin x- \sin y}{x-y}$

[cool.phenon]

Разложите функции в числителе в окрестности точки $\pi$

[gris]

Лучше перейти заменой переменных к стремлению к нулю. Потом использовать формулу разности синусов. Посмотреть, можно ли применять эквивалентности и применить.

[Arcanine]

=|$x-y=\Delta t$\to 0,\ x\to \pi,\ y\to \pi|=\lim\limits_{(\Delta t;y)\to (0;\pi)} \frac{\sin(y+\Delta t)-\sin y}{\Delta t}=\sin 'y{|}_{{y}_{0}=\pi}=$
=\cos \pi=-1.$

[oly]

спасибо большое, вроде разобралась чуть-чуть