Разложить в ряд по косинусам функцию

[fenix0093]

Разложить в ряд по косинусам функцию $f(x)= \frac{\pi-x} {2}$ в интервале $[0; \pi]$.
Я использую формулу $f(x) = \frac {a_0} {2} + \sum\limits_{n=1}^{\infty} a_n \cos(\frac {\pi n x} {l})$
где $a_0 = \frac {2} {l} \int\limits_{0}^{l} f(x) dx$
$a_n =\frac {2} {l} \int\limits_{0}^{l} f(x) \cos(\frac {\pi n x} {2}) dx$
в данном случае $l = \pi$

правильно ли я начал делать ?

[gris]

Слова "разложить функцию по косинусам" на полупериоде означают, что функцию следует доопределить до такой функции на целом периоде, чтобы в её разложении были только косинусы. Коэффициенты определяются интегрированием по всему периоду.
Можно и по синусам раскладывать. Тогда доопределение будет другое.

[fenix0093]

gris, в данном случае нужно функцию доопределить ?

[alcoholist]

fenix0093 в сообщении #674968 писал(а):

в данном случае нужно функцию доопределить ?

в любом нужно:) чет-нечет

[gris]

Надо доопределить на интервале $[-\pi;0]$, причём вполне определённым способом. Я попробовал по-ИСНовски издалека намекнуть , но тут ясно, что надо доопределить так, чтобы функция была на отрезке $[-\pi,\pi]$ (не?)чётной. Нарисуйте эскиз графика и увидите. Тогда коэффициенты при синусах будут нулевыми, и станутся только косинусы, что нам и нужно.

+++ А, так у Вас уже готовые формулы есть, а я думал, что надо пояснить, как они получаются из общего случая.

[ewert]

fenix0093 в сообщении #674954 писал(а):

правильно ли я начал делать ?

Почти правильно, только один из косинусов надо исправить (угадайте, какой). \\\аргументы косинусов должны быть, естественно, одинаковыми в обеих формулах.

[fenix0093]

ewert,
$a_n = \frac {2} {l} \int\limits_{0}^{l} f(x) \cos(\frac {\pi nx} {l}) dx$
так ?

[ewert]

Конечно.