ЛНДУ 2 порядка

[Limit79]

Здравствуйте, уважаемые форумчане, прощу помощи по такому дифф. уравнению:

$y''+y'=\frac{1}{\cos^3(x)}$

Общее решение однородного: $y_{oo} = C_{1} + C_{2} e^{-x}$ .

Общее решение неоднородного ищем в виде: $y=C_{1}(x) + C_{2}(x) e^{-x}$

Составляем систему:

$\left\{\begin{matrix} C_{1}'(x) \cdot 1 + C_{2}'(x)e^{-x}=0\\ 0 - C_{2}'(x)e^{-x}=\frac{1}{\cos^3(x)} \end{matrix}\right.$

Из второго уравнение выражаю $C_{2}'(x)$ :

$- C_{2}'(x)e^{-x}=\frac{1}{\cos^3(x)}$

$C_{2}'(x)=-\frac{1}{e^{-x} \cos^3(x)}$

То есть:

$C_{2}(x) = - \int \frac{dx}{e^{-x} \cos^3(x)}$

На этом моменте ступор. Насколько я понимаю, данный интеграл "неберущийся", и решение данного уравнения не выражается в элементарных функциях? Или у меня в решении что-то неверно, и поэтому так получилось?

[ewert]

Скорее всего, опечатка -- второй игрек слева должен быть без штриха.

[Limit79]

ewert
Спасибо за ответ! Думал, что такого по идее в хороших примерах быть не может, и у меня где-то ошибка в предыдущих размышлениях.

-- 22.01.2013, 15:19 --

Еще такой вопрос: А это уравнение есть ЛНДУ или же это уравнение, допускающее понижение порядка?

Вроде как это не ЛНДУ, так как функции в уравнении-то нет.