Подскаж пожалуйста пример функции

[boomeer]

дифференцируемой в точках -1,0,1 и разрывной в точках не равных -1,0,1

[gris]

Прижмите в этих точках к нулю посильнее и поглаже функцию Д-е.

[boomeer]

уточните, что Вы имеете в виду под "прижать посильнее и поглаже"?

[gris]

Представьте себе функцию везде разрывную. И мы хотим сделать её непрерывной ровно в одной точке. Везде разрывная и удобная для деформаций — это как раз функция Дирихле. Знаете ёё? Как сделать её непрерывной только в нуле? И как доказать эту непрерывность, если спросят. А дальше уже распространимся на произвольную гладкость и три точки.
"Прижать" — это для наглядности. Формулки уж вы сами напишите, это как раз совсем несложно. Главное — понять принцип.

[boomeer]

Увы, не знаю, как сделать ее непрерывной только в нуле

[gris]

Ну Вы же, помнится, решали сложные задачи по матану. Функция Дирихле принимает всего два значения: $0$ и $1$, и эти значения она принимает в любой окрестности. Поэтому она разрывна в любой точке. Если мы умножим функцию Дирихле на любую непрерывную положительную функцию, то мы получим тоже всюду разрывную функцию. А вот если этот непрерывный сомножитель будет равен нулю ровно в одной точке, то что в этой точке будет с произведением?
По-моему, умножение на такую функцию вполне можно назвать словами "прижать к нулю"

[ИСН]

пчОлы, шланг

[gris]

Если не ошибаюсь, функция типа "ПчОлы" в любой окрестности принимает все значения из некоторого интервала, втч бесконечного?

[boomeer]

Ок, ступил)
Домножил на многочлен 6 степени с кратными корнями

[ИСН]

gris в сообщении #674483 писал(а):

Если не ошибаюсь, функция типа "ПчОлы" в любой окрестности принимает все значения из некоторого интервала, втч бесконечного?

Да, но это пока шланг не перевязали верёвочкой.