Интерполяция

[champion12]

С чего можно начать решать задачу:

Решить задачу интерполирования алгебраическим многочленом для функции, заданной таблицей:

$$\begin{tabular}{| c | c | c |c|c|} \hline X&0&1&2&3\\ \hline Y&3&2&3&0\\ \hline \end{tabular}$$

[mihailm]

Придумать степень такого многочлена, выписать соответствующую систему и решать
P.S. Обязательно надо знать что такое интерполяция

[champion12]

mihailm в сообщении #674271 писал(а):

Придумать степень такого многочлена, выписать соответствующую систему и решать
P.S. Обязательно надо знать что такое интерполяция

Ну у нас 4 условия, значит можно взять многочлен $p(x)=ax^3+bx^2+cx+d$, так как там 4 неизвестных коэффициента или лучше $p(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d$?

А потом решая систему уравнений, найти коэффициенты и все?

Система уравнений получается отсюда $p(0)=d=3\;\;\;p(1)=...$

[mihailm]

ну да (лучше все-таки третья степень)
Как решите, найдите где-нить "интерполяционную формулу Лагранжа" она проще или "интерполяционную формулу Ньютона", она прикольнее

[Алексей К.]

champion12 в сообщении #674278 писал(а):

...или лучше $p(x)= x^4+ax^3+bx^2+cx+d$?

или лучше $p(x)=-x^4+ax^3+bx^2+cx+d$?
или лучше $p(x)=5x^4+ax^3+bx^2+cx+d$?
или лучше $p(x)=\frac12 x^4+ax^3+bx^2+cx+d$?
или лучше $p(x)=x^5-x^4+ax^3+bx^2+cx+d$?
Нет никаких оснований придумывать всякие излишества.

[champion12]

Хорошо, спасибо)

[ewert]

mihailm в сообщении #674282 писал(а):

или "интерполяционную формулу Ньютона", она прикольнее

Она не прикольнее, она для равноотстоящих узлов просто тупо и многократно проще для счёта. Многократно проверено на студентах: подавляющее большинство выдаёт правильный результат по Ньютону и неправильный по Лагранжу, и очень мало кто наоборот (хотя и последние, как ни странно, встречались).