Поокординатная запись тензоров

[Geckelberryfinn]

Помогите, пожалуйста, записать следующую краевую задачу (записанную в тензорном виде в полярной системе) в покоординатной форме в декартовой прямоугольной системе.

\nabla\cdot\mathbf{S}+\mathbf{e}_\rho\chi(\rho,t)=\mathbf{0}
где
\mathbf{S}=2\mathbf{D}+(\kappa-1)\mathbf{1}\mathbf{1}\cdot\cdot \mathbf{D}
\mathbf{D}=(\nabla \mathbf{v}^T+\nabla \mathbf{v})\frac{1}{2}
ГУ
\mathbf{v}=0, \rho=\rho_0
\mathbf{e}_\rho\mathbf{S}=\mathbf{e}_\rho q(t), \rho=\rho_1
Это Уравнение относительно \mathbf{v}

[Geckelberryfinn]

Повторно прошу о помощи. Очень нужно. Две точки перед тензором скорости деформации D - это, как я понял, свертка.

[Zai]

У Вас задача о движении вязкой жидкости в плоском слое с прилипанием на внутреннем радиусе и возмущением вдоль радиуса внутри и на внешней границе .
В плоском случае
$\sigma_{xx}=2\frac {\partial u} {\partial x}}+(k-1)( \frac { \partial {u}} {\partial x}+\frac { \partial {v}} {\partial y})
$\sigma_{yy}=2\frac {\partial v} {\partial y}}+(k-1)( \frac { \partial {u}} {\partial x}+\frac { \partial {v}} {\partial y})
$\sigma_{xy}=( \frac { \partial {u}} {\partial y}+\frac { \partial {v}} {\partial x})

$u,v - компоненты вектора скорости v.
Уравнение равновесия
$ \frac {\partial \sigma_{xx}} {\partial x}+\frac {\partial \sigma_{xy}} {\partial y} =- {\chi(\rho,t)} \frac x {\rho}
$ \frac {\partial \sigma_{xy}} {\partial x}+\frac {\partial \sigma_{yy}} {\partial y} =- {\chi(\rho,t)} \frac y {\rho}
$\rho=\sqrt {x^2+y^2)}
Граничное условие на внешней окружности
$\sigma_r=q(t)
принимает вид
$\sigma_{xx} \frac x {\rho}+\sigma_{yy} \frac y {\rho}=q(t)
В полярной системе координат эта задача имеет аналитическое решение.

[Geckelberryfinn]

Zai
Не совсем. Это задача о деформациях в наращиваемом слое (растущий материал), вращающемся вокруг свой оси. Возможно, конечно, описывается похожей мат.моделью. Аналогия по крайней мере прослеживается. Аналитическое решение в полярное системе задача и впрямь имеет.
Спасибо.Щас попробую ее решить.