Что за термин?

[Joker_vD]

ван дер Варден в "Алгебра", пар. 84, "Модули над произвольным кольцом" писал(а):

Модуль $\mathfrak M$ называется {\it конечным над кольцом $\mathfrak R$}, если его элементы могут быть линейно выражены через конечное число элементов $u_1,\dots,u_n$ в виде $$u_1\lambda_1+\dots+u_n\lambda_n.\eqno(2)$$ В этом случае $\mathfrak M$ является суммой подмодулей $u_1\mathfrak R,\dots,u_n\mathfrak R$: $$\mathfrak M =(u_1\mathfrak R,\dots,u_n\mathfrak R).\eqno(3)$$ Вместо $(3)$ иногда кратко пишут: $$\mathfrak M = (u_1,\dots,u_n).$$ Если в представлении $(2)$ коэффициенты $\lambda_1,\dots,\lambda_n$ однозначно определяются элементом $u$, то $\mathfrak M$ называется {\it модулем линейных форм} над $\mathfrak R$. В этом случае сумма $(3)$ является прямой: $$\mathfrak M = u_1\mathfrak R + \dots + u_n\mathfrak R.$$

Ну, бог с ними, с древними обозначениями. Но вот этот "модуль линейных форм" — это просто (конечно порожденный) свободный модуль? Или я что-то упускаю?

[apriv]

Да, конечно порожденный свободный модуль. Его элементы — в некотором смысле, линейные формы от $n$ переменных, поэтому и такое название, устаревшее, как и многое другое в этой книге.