Параллельные плоскости

[TheNamelessMC]

При каких значениях B и С плоскости $2x+By+8=0$ и $x-2y+Cz-1=0$ параллельны? по идее чтоб плоскости были были параллельны нужно чтобы координаты ихних нормальней были пропорциональны. но как тут их привести не могу решить.

[nikvic]

Так выпишите их координаты...

[Deggial]

TheNamelessMC в сообщении #673332 писал(а):

по идее чтоб плоскости были были параллельны нужно чтобы координаты ихних нормальней были пропорциональны

Запишите последнее соотношение явно в виде формулы.

[TheNamelessMC]

получаю $n1(2,B,0) n2(1,-2,C)$ тогда должно выполняться равенство $2/1=B/-2=0/C$. или я что то не так делаю? $0/C$- что с этим делать? при любом C не получается данного соотношения

[ewert]

Напрасно делите "ихние" коэффициенты как ни попадя. В Вашем случае коэффициенты при иксах вполне конкретны и ненулевые. Вот и потребуйте, чтобы каждый из оставшихся двух неизвестных коэффициентов при игреках и зетах был бы пропорционален соответствующему оставшемуся с тем же коэффициентом, что и иксовые.

Ну или тупо приравняйте к нулю векторное произведение векторов нормалей; но это уже некоторое буквоедство -- подобные задачи следует решать мгновенно, исходя исключительно из соображений здравого смысла.

[TheNamelessMC]

Ну и в итоге получается что $B=-4$ а С - любое число?

[nikvic]

TheNamelessMC в сообщении #673364 писал(а):

Ну и в итоге получается что $B=-4$ а С - любое число?

Есть люди, которые долго обсуждают, чему равно 0/0

Пропорциональность - не вполне точный оборот, в равенствах надлежит избавиться от знаменателей...

[TheNamelessMC]

я совсем запутался

-- 18.01.2013, 21:31 --

nikvic в сообщении #673371 писал(а):

TheNamelessMC в сообщении #673364 писал(а):

Ну и в итоге получается что $B=-4$ а С - любое число?

Есть люди, которые долго обсуждают, чему равно 0/0

Пропорциональность - не вполне точный оборот, в равенствах надлежит избавиться от знаменателей...

что я не правильно сделал? ответ B=-4,а С любом не равное 0 число?

[Nacuott]

В первом уравнении нет переменной z.Вопрос- чему должно быть равно С, чтобы z исчезло во втором уравнении?

[ewert]

TheNamelessMC в сообщении #673382 писал(а):

я совсем запутался

И крайне напрасно.

Условие параллельности -- это пропорциональность коэффициентов уравнения.

Коэффициент пропорциональности тех коэффициентов вполне однозначно определяется коэффициентами при иксах.

Ну т.е. все коэффициенты второго уравнения должны быть ровно во столько-то раз больше или там меньше, чем коэффициенты первого. И что, трудно их определить?...

Хорошо, давайте конкретнее. Предположим, известно, что вторые коэффициенты ровно в семь раз больше первых. И, в частности, известно, что $B_2$ в семь раз больше, чем $B_1$. А $B_1$ при этом равен пяти, скажем. Как отсюда найти $B_2$?...

Да, сложная задача, очень сложная. Но до безумия ли сложная?...

[alcoholist]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #673398 писал(а):

Да, сложная задача, очень сложная. Но до безумия ли сложная?...

ну, ужас... но не "ужас-ужас-ужас"