Математик и шляпы его гостей.

[TamaGOch]

источник: http://alexandr4784.narod.ru/schilov/sch_gl1_5.pdf (страница 1).

Задача:
1. Как-то в гости к математику X пришли его друзья - братья N. В
передней они сняли шляпы и повесили на вешалку. Когда они собрались
уходить и стали надевать шляпы, оказалось, к величайшему конфузу
хозяина, что одной шляпы не хватает. В переднюю за это время никто
не входил.
2. Когда друзья - братья N - снова пришли в гости к X
(в шляпах), они опять повесили шляпы на вешалку в переднюю. Когда они
стали, уходя, надевать шляпы, одна шляпа оказалась лишней. Хозяин и
гости твердо помнили, что до их прихода на вешалке не было ни одной
шляпы.
3. В следующий раз гости надели шляпы и ушли, а хозяин, проводив
гостей на улицу и вернувшись, обнаружил, что шляп на вешалке оказалось
столько же, сколько было до ухода гостей.
4. Hаконец, в четвертый раз гости пришли без шляп, а, уходя,
воспользовались шляпами, оставшимися от прошлого посещения. Проводив
гостей, хозяин опять увидел шляпы на вешалке, - столько же, сколько
было до прихода гостей.

Как объяснить все эти парадоксальные события?

В источнике говориться о теореме, которая обоснует ответ, но её там нет, страница обрезана. Какой же тогда ответ давать и как обосновывать?

Осторожно! Тут лежит одна из версий ответа с какого-то форума (однако опять же без указаний на доказательство):

(Оффтоп)

Гостей было бесконечно много

[gris]

Наверное, братья N это натуральные числа.
А теорема — Кантора-Бернштейна? Или то, что для бесконечных множеств можно безболезненно удалять или прибавлять множество меньшей мощности? Или что-то подобное.
А приведённые случаи это возможные биективные отображения между счётными множествами.

[Shadow]

gris сказал достаточно, я только приведу конкретный пример. В первый раз каждый из гостей надел шляпу, на единичку меньше своего номера и для первого шляпа не осталась. Аналогично второй раз каждый взял номер на единичку больше своего и шляпа номер 1 осталась на вешалке. Потом, например - свой номер, умноженный на 2 - все в шляпах, нечетные номера - на вешалке. Такие глупости...достойные барона Мюнхайзена.

[hurtsy]

TamaGOch в сообщении #673558 писал(а):

Осторожно! Тут лежит одна из версий ответа с какого-то форума (однако опять же без указаний на доказательство):

В источнике приведенном вами на стр. 23 есть указание которое вы имели право прочитать, вместо попытки создания "дискусионной" темы на ровном месте . С уважением,